Legjobb válasz
Két mennyiség az aranyarányban van, ha arányuk megegyezik az összegük és a két mennyiség közül a nagyobb arányával.
Ha az a és a b (b> a) értékeket két aranyarányban adjuk meg, akkor
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a + b} {b} \ overset {\ mathrm {def} ^ n} {=} \ varphi \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a} {b} +1 \ tag * {}
\ dfrac {b} {a} = \ dfrac {1} {\ frac {b} {a}} + 1 \ tag * {}
\ varphi = \ dfrac {1} {\ varphi} +1 \ tag * {}
\ varphi ^ 2- \ varphi-1 = 0 \ tag * {}
A másodfokú képletből kiderül, hogy
\ varphi = \ dfrac {1+ \ sqrt {5}} {2} \ kb 1.618 \ tag * {}
(A másik megoldás megadja \ frac {a} {b} vagy \ varphi ^ {- 1} )
Mint mások említették, két egymást követő Fibonacci-szám aránya is megközelíti a \ varphi értéket.
Valójában minden olyan szekvenciára, amely kielégíti a megismétlődés relációját (magértékekkel A\_0, A\_1 nem mindkettő 0 , mert ez állandó sorrenddé válna ),
A\_n = A\_ {n-1} + A\_ {n-2} \ tag * {}
A \ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1}} határértéke, amikor n \ 0 közelít \ varphi .
Ezt be lehet bizonyítani, ha az L-t hagyjuk a határnak,
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_n} {A\_ {n-1 }} \ tag * {}
Az ismétlődés használata,
L = \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-1} + A\_ { n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {A\_ {n-2}} {A\_ {n-1}} \ tag * {}
L = 1 + \ lim \ limits\_ {n \ to \ infty} \ dfrac {1} {\ frac {A\_ {n-1} } {A\_ {n-2}}} \ tag * {}
L = 1 + \ dfrac {1} {L} \ tag * {}
Ismét úgy, hogy megszorozzuk L betűvel és a másodfokú képlet segítségével megmutathatja, hogy
L = \ varphi \ tag * {}
Válasz
Iránytű és vonalzó alapján történő szerkesztés
Scott Beach kifejlesztette a phi számításának geometriai felépítésben való megjelenítésének módját:
Amint Scott megosztja honlapja: Az ABC háromszög helyes tria ngle, ahol a BAC szög mértéke 90 fok. Az AB oldal hossza 1, az AC oldal hossza pedig 2. A Pitagorasz-tétel segítségével megállapítható, hogy a BC oldal hossza az 5 négyzetgyöke. A BC oldal 1 egységnyi hosszúsággal meghosszabbítható a pont megállapításához D. Ezután a DC vonalszakaszt ketté lehet osztani (elosztva 2-vel) az E pont megállapításához. Az EC vonalszakasz hossza megegyezik Phi-vel (1,618…).
név!
Forrás: http://www.goldennumber.net/phi-formula-geometry/