Legjobb válasz
Kezdje a megoldással. Például, ha azt szeretné, hogy a megoldás x = 1 legyen, akkor a megfelelő tényező x – 1. Mivel ez az egyetlen megoldás, mindkét tényezőnek kell lennie, ami az egyenletet
( x – 1) (x – 1) = 0
vagy
x ^ 2 – 2x + 1 = 0
Válasz
A másodfokú egyenlet megoldása az a két pont, ahol a gráf keresztezi az x tengelyt. Vagyis az x két értéke teszi nullává a gráfot.
Ezeket a pontokat az egyenlet faktorozásával kapjuk meg. Először átírjuk az egyenletet 0 = ax ^ 2 + bx + c alakúra.
Ha elég egyszerű, akkor a jobb oldalt szemezgetve tudjuk faktorozni. Például, ha az egyenlet: 0 = x ^ 2 + 7x + 12, bizonyos gyakorlatokkal felismerheti, hogy ez a tényező 0 = (x + 3) (x + 4).
Az ok A faktoring olyan fontos, hogy ha két szám szorzata nulla, akkor az egyik kifejezésnek NEM kell lennie. Tehát, mivel 0 van a bal oldalon, és egy termék a jobb oldalon (x + 3) (x + 4), az egyik ilyen kifejezésnek nullának kell lennie.
Tehát akár x + 3 = 0, vagy x + 4 = 0. Mindkét esetben megoldhatunk x-re, és x = -3 vagy x = -4-et kapunk. Ez azt jelenti, hogy egyenletünk grafikonja két ponton keresztezi az x tengelyt, -3 és -4, tehát ennek az egyenletnek a grafikonja egy balra és lefelé tolódó parabola (minden másodfokú egyenlet parabola), így a két a parabola karjai -3 és -4 ponton keresztezik az x tengelyt.
Néha nem könnyű az egyenletet szemrevételezni. Ebben az esetben használhatjuk a másodfokú képletet. (Nagyon szórakoztató levezetni a másodfokú képletet – ha nem tudod, hogyan és szeretném, ha megmutatnám, kérdezz.)
Itt van a másodfokú képlet:
x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a}
Ennek teszteléséhez, ha a, b és c elemeket csatlakoztatunk az egyenletünkből, 0 = x ^ 2 + 7x + 12, majd a = 1, b = 7, c = 12, és bedugjuk a képletbe:
x = \ frac {-7 \ pm \ sqrt {7 ^ 2 – 4 (1) (12)}} {2 (1)}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {49 – 48}} {2}
= \ frac {-7 \ pm \ sqrt {1}} {2}
= \ frac {-7 + 1} {2} és \ frac {-7 – 1} {2}
= \ frac {-6} {2} = -3 és \ frac {-8} {2} = -4. Szóval sikerült!
Rendben, mindez előzetes a kérdésedre. A kérdésed az, hogy mikor vannak a másodfokú egyenlet végtelen megoldása. Nos, gondoljuk át, mit jelent ez. Először is egyértelmű, hogy nem lehetséges, hogy egy megoldás legyen a végtelenben, de a másik véges legyen. Ha ez lenne a helyzet, akkor véges számunk lenne a végtelen, amely nem lehet egyenlő a nullával.
Tehát az a kérdés, lehetséges-e mindkettő megoldások legyenek végtelenek? Hogyan nézne ki ez?
A másodfokú képletben a végtelenség egyetlen módja az lenne, ha a = 0. Ekkor a nevező nulla lenne, és így az egész egyenlet „végtelen” lenne. De ha a = 0, akkor az egyenlet már nem kvadratikus, hanem lineáris, nem? Például 0 = 0x ^ 2 + 7x + 12 megegyezik 0 = 7x + 12-vel. Ez csak egy vonal, lineáris, nem másodfokú. De minden vonal keresztezi valahol az x tengelyt, igaz? Csak akkor nem, amikor párhuzamos az x tengellyel. Vagyis amikor a meredeksége 0. Ez azt jelenti, hogy b = 0. Tehát most 0 = 0x ^ 2 + 0x + c. Más szavakkal: 0 = c. De akkor c = 0.
Más szavakkal, nincs ilyen egyenlet. Mint a másik válasz mondta, minden másodfokú egyenlet véges pontban keresztezi az x tengelyt. (Vegye figyelembe, hogy ezek a pontok nem feltétlenül valósak! Ha a b ^ 2 – 4ac negatív, akkor az egyenletnek valóban képzelt gyökerei vannak. De ezek még mindig végesek.)