Legjobb válasz
Az operátorok nem függvények. A létező magyarázatának legjobb módja, ha először megbeszéljük a funkciókat. Pontos leszek, de nem annyira általános, hogy tisztázzam a dolgokat ….
Egy függvény számokat vagy vektorokat vesz fel, és új számú vektort ad vissza. Tehát például egy koszinusz egy olyan függvény, amely változót (mondjuk időt vagy távolságot) vesz fel, és ezt kicserélt vonallal helyettesíti. A squiggle jelentheti az amplitúdót (az idő esetére) vagy az energiát (a távolság változó esetre).
A fizikában egy függvényt gyakran négy dimenzióban, a három tér és az idő dimenzióban alkalmaznak.
Egy operátor olyan matematikai dolog, amely a függvényeket bemenetként veszi fel, és a kimenetekként funkciókat hoz létre.
Ilyen például a Fourier-transzformáció, a Laplace-transzformáció, a differenciál egyenletek (ahol a bemenet a gerjesztési függvény), részleges differenciálegyenletek, integrálegyenletek, konvolúciós egyenletek, a fentiek kiterjesztése a divergenciára, a gradiensre, a görbületre, a tenzoráramra stb.
—– —-
Megjegyzés: Többen megjegyezték (helyesen és helyesen), hogy minden függvény operátor. Az operátorok formálisan bármilyen térképek egy halmazból egy halmazba. Ez azt jelenti, hogy amikor funkcionális elemzésre vagy különféle haladó matematikai tanfolyamra jár, vagy Hilbert-terekkel vagy Banach-terekkel foglalkozik, akkor az “operátor” általában azokra az esetekre van fenntartva, amikor az érdeklődő halmazok maguk is valamilyen meghatározott funkciótérben működnek. Remélhetőleg egy Quora professzionális matematikus cseng majd ide ……!
Válasz
Az operátor rendezett halmazok halmaza.
Pl. Ha Plusznak nevezzük az összeadási halmazt, akkor az (1, 2, 3) a Plus eleme, ami azt jelenti, hogy 1 + 2 = 3
Definícióvá tétele:
An operátor, O rendezett párok halmaza.
Ha az {(A, B), (C, D)} O részhalmaza, akkor ha A = C, B = D (mint a egy függvény). A és B rendezett halmazok. Itt B üres lehet; A lehet, hogy nem.
Ha az A beállítást definiálja, hogy nem feltétlenül egynél több elemnek kell lennie, akkor az operátor és a funkció ugyanaz.