Legjobb válasz
Intuitív módon a 3-as nevező azt jelenti, hogy a számot három egyenlő részre osztják. A 27 elosztva a 3-mal 9-et jelent. Ez azt jelenti, hogy a 3 csoport mindegyike megegyezik a 9.
2/3 azt jelzi, hogy a 3 9 fős csoport közül a 3 csoportból csak 2 aggályos. Ezért a 2/3-a 9 + 9 = 18.
A 27/2-ből 18/18-as.
Válasz
John K Williamsson jó választ adott: a \ frac {1} {2} és \ frac {8} {9} „piszkos összegének” nevezte (ennek matematikai kifejezése mediáns ):
\ frac {1} {2} frac {1 + 8} {2 + 9} frac {8} {9}
Javasolja: az algebra segítségével igazolja a mediáns egyenlőtlenséget : ha a, b, c, d pozitív számok és
\ frac {a} {b } frac {c} {d}
majd
\ frac {a} {b} frac {a + c} {b + d} frac { c} {d}.
Hozzá kívánom tenni, hogy általános iskolai szinten a mediáns egyenlőtlenségnek nincs szüksége algebrai igazolásra, eléggé magától értetődő.
Valóban tekintsük a \ frac {1} {2} és a \ frac {8} {9} törteket a valós helyzetek leírásaként:
\ frac {1} {2}: 2 gyermeknek 1 zacskó gyümölcse van .
\ frac {8} {9}: 9 gyermeknek 8 zsákja van.
Összejönnek és egyenlően osztoznak: 1 + 8 zsák gyümölcs 2 + 9 között = 11 gyerek, vagyis ők alkotják a közvetítőt:
\ frac {1 + 8} {2 + 9}
Ebben a megosztásban melyik gyerekcsoport veszít el és melyik nyer? Természetesen 2 gyerek 1 táskával: fejenként \ frac {1} {2} táska van, a másik csoport fejenként nagyobb részesedéssel rendelkezik: \ frac {8} {9}. Ugyanezen okból a második csoportba tartozó gyerekek veszítenek.
Előadásom során példát használok gyerekekkel és zacskó édességgel; itt az édességeket helyettesítettem politikailag korrektebb gyümölcsökkel – talán tovább kell mennem, és zöldségek helyett zöldségeket kell használnom a gyümölcsök helyett. Az eredeti ötlet a nagy Israel Gelfand tulajdonába tartozott , és egy színesebb nyelven fogalmazták meg:
Mindenkinek elmagyarázhatja a matematikát, még az iszákosoknak is. Ha megkérdez néhány embert, aki vodkát iszik egy padon, akkor mi a nagyobb, \ frac {2} {3} vagy \ frac {3 } {4} , expletívekkel válaszolnak. De ha megkérdezed tőlük, mi a jobb, 2 üveg vodka 3 embernek ill. 3 üveg vodka 4 ember számára, azonnal megkapják a helyes választ: tanfolyam, 3 palack 4 ember számára.
És ez a pillanatnyi következtetés egy olyan érvből származik, amely a mediáns egyenlőtlenség informális bizonyításának megfordítását jelenti: hogyan lehet a „2 üveg 3 fő számára” helyzetből a „3 üveg 4 fő részére” helyzetbe jutni? Természetesen ez azt jelenti, hogy jön egy negyedik ember, és hoz magával egy egész palackot – el tudod képzelni, egy teljes üveg vodkát! A mediáns egyenlőtlenségben
\ frac {2} {3} frac {2 + 1} {3 + 1} frac {1} {1},
vagy
\ frac {2} {3} frac {3} {4} .
Láttam néhány olyan papírt, amely megerősíti, hogy ez az aritmetikai jellemző minta gondolkodás, amint azt a „normális” emberek valós élethelyzetekben végzik (láttam például egy állítást, miszerint a kórházi ápolók használják a gyógyszeradagok összehasonlítására, melyik nagyobb és melyik kisebb).