Legjobb válasz
Mekkora Rayo száma Graham számához képest? Ez nagyobb. Sokkal nagyobb. Úgy tervezték.
Graham száma óriási. Ez sokkal nagyobb, mint a szokásos nagy számok, mint például egy Googolplex , hogy felfogja, mennyivel nagyobb, meglehetősen elgondolkodtató lehet. Azonban a hatalmas számok terén Graham száma nem kivételes. Számok egész sora létezik, amelyek úgy gondolták, hogy ugyanolyan tudatmeghajlítóan nagyobbak, mint Graham száma, mint ahogy maga Graham száma is nagy. Graham számát nem gondolták ki, ne feledje, hogy legyen különösen nagy; valójában egy legkisebb egy matematikai probléma felső határa (és ennél a problémánál jóval kisebb felső határokat találtak!). Graham számában csak az volt a különleges, hogy akkor ez volt a legnagyobb szám, amelyet jelentős matematikai bizonyításban vagy levezetésben használtak.
Más számok, amelyek elhagyják Graham számát messze elmaradtak azóta, vagy értelmes bizonyításokban használták fel. Ilyen például a TREE (3) , de sok más is van.
Rayo száma kissé eltér mindezektől. Látja, a Rayo számát kifejezetten csak azért készítették el, hogy szörnyen hatalmas szám legyen. Gyakorlatilag definíció szerint nagyobb, mint ezek a számok Annyian hatalmasabb, mint bármelyikük, hogy nem is tudjuk pontosan, mekkora is: de nagyon sok rettenetesen hatalmas számot ismerünk, amelyekből tudjuk, hogy nagyobbnak kell lennie!
Nyilvánvaló, hogy még a Rayo-szám sem jelent semmilyen értelemben „a legnagyobb számot”. Ilyen nincs. Mindig hozzáadhatunk tetszőleges számhoz egyet, és valamivel nagyobbat kaphatunk. Bármelyik számot a saját erejére emelhetjük, és megkapjuk az egyik egy kicsit nagyobb. De a Rayo-számot jelenleg úgy gondolják, hogy ez a legnagyobb véges szám, akinek bárki is gondot fordított, hogy nevet adjon neki (kivéve a triviális kiterjesztéseket, mint a Rayo-szám-plusz-egy és hasonlók).
Válasz
Rayo száma i sokkal nagyobb.
Elmagyarázom, mi a Rayo száma, majd megértjük, miért sokkal nagyobb, mint Graham száma.
Van egy régi paradoxon, amely így szól: Legyen N meghatározva: „A legkisebb pozitív egész szám, amely legfeljebb tizenkét angol szóval határozható meg.”
Kérdezhetjük, mi az N?
Nos, bármi is az N, ez az világosan meghatározható legfeljebb tizenkét angol szóval, nevezetesen a „legkisebb pozitív egész szám, amely legfeljebb tizenkét angol szóval határozható meg” szavakkal. De ez ellentmondás, mert definíció szerint az N nem határozható meg tizenkét angol szóval.
Paradoxon! SpoooOoOoOky!
Ennek a paradoxonnak az oldódása, azon túl, hogy az „angol” általában homályos, az, hogy a „meghatározható” különösen rosszul definiált. Ha a meghatározható számok függnek a „meghatározható” szótól, amelynek jelentése attól függ, hogy mely számok definiálhatók, akkor egy kör alakú meghatározást kapunk, amelyet nem lehet megoldani.
Miért hoztam fel ezt a paradoxont?
Rayo száma a fentiek „formalizálásának” tekinthető; matematikai nyelvet használ, nem pedig angolul, és pontosítja a „meghatározhatóság” fogalmát. Rayo száma
“A legkisebb pozitív egész szám nagyobb, mint bármely véges pozitív egész szám, amelyet egy kifejezés az elsőrendű halmaz nyelvén nevez meg elmélet googol szimbólumokkal vagy kevesebbel. “
Első rendű halmazelmélet – itt azt jelenti, hogy” első rendű logika a Von Neumann univerzum tartományában , amely a Zermelo – Fraenkel halmazelmélet modellje ”- pontos matematikai nyelv. Ez a formális nyelvnek megvan az a tulajdonsága, hogy nem tudja körkörösen kódolni ugyanazt a mondatot és paradoxont létrehozni. (Leírhatja a ZFC axiómáit elsőrendű logikában, sőt leírhat egy mechanizmust a bizonyítások értékelésére és így tovább, de nem hozhat létre Von Neumann univerzumot magában.)
Szóval, miért nagyobb ez, mint Graham száma?
Nos, Graham számát nem nagyon nehéz meghatározni, megteheti olvassa el a definíciót a Wikipédián, és ez teljesen elemi, az up arr szempontjából Hatványozás, amelyet hatványozás határoz meg. Természetesen Graham számát legfeljebb mondjuk 10 000 szimbólummal kódolhatja. Itt konzervatív vagyok. Graham száma pedig közel sem áll a 10 000 szimbólumban meghatározható legnagyobb számhoz. De Rayo száma nagyobb, mint bármely googol = 10 ^ {100} szimbólummal meghatározható szám. Ez szörnyen hatalmasabb, mint Graham száma! Valójában az elsőrendű halmazelmélet képes beszélni a Turing-gépekről, így Rayo száma sokkal nagyobb, mint például a BusyBeaver (bármilyen nagy számra is gondolsz).