legjobb válasz
2 + 2 =? a matematika egyik legkönnyebb problémájának tűnik, és valószínűleg az egyik első, amellyel valaha találkozott. Ha Kate-nek 2 alma van, és Matt további 2 almát ad neki, akkor neki 4 alma van. Nyilvánvaló.
De mi lenne, ha elmondanánk, hogy 2 + 2 =? még a legokosabb matematikusokat is elkápráztatta, mert nem feltétlenül kell megegyeznie a 4-gyel? Valószínűleg kíváncsi arra, hogy ez hogyan lehetséges. Bizonyíték: deduktív módon megszerzett logikai lépések összessége (ezért óriási ugrások nélkül logikában, hacsak definíció szerint nem), és emiatt empirikusan (a benyújtott bizonyítékok alapján) közvetlen egyenértékűséget eredményez (amely az egyéb ekvivalencia típusok között, de elsősorban a permutációban multiplikatív / additív és negatív / pozitív és páros / páratlan). .. meta-matematikailag) olyan állapotok, amelyek “legrövidebb távolsága (abszolút értelemben) vagy végtelen, nulla és / vagy egy.
Valóban, a 2 A + 2 = 5 a torzított trigonometria típusán alapul, amely lényegében a mai számítás forrása volt (csak próbáljon Tangentet vagy Secantot rajzolni anélkül, hogy belefutna a Calculus derivált és integrál gondolatába), és valójában bármely két szám bármely additív ekvivalenciájának eredménye “, hogy bármely számhoz hasonló legyen (b Egy adott oldal hipotenuszának mérése alapvetően multiplikatív, ezért részben irracionális).
(Ez elgondolkodtat … és a válasz határozott, igen! De először a “bizonyíték”, amelyet Charles Seife írt.)
Legyen a = b, a és b = 1. Most nézze meg ezt …
b ^ 2 = ab … (eq.1)
Mivel az egyenlő önmagával, nyilvánvaló, hogy
a ^ 2 = a ^ 2 … (2. egyenlet)
Vonja le az 1. egyenletet a 2. egyenletből. Így kap
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (3. egyenlőség)
Az egyenlet mindkét oldalát tényezhetjük; (a ^ 2) -ab egyenlő a (a-b) -vel. Hasonlóképpen, a ^ 2-b ^ 2 egyenlő (a + b) (a – b) (Itt semmi halász nem történik. Ez az állítás tökéletesen igaz. Csatlakoztassa a számokat, és nézze meg maga!) Helyettesítve a 3. egyenletet, get
(a + b) (ab) = a (ab) … (eq.5)
Eddig nagyon jó. Most oszd meg az egyenlet mindkét oldalát (ab) -vel, és megkapjuk a következőt:
a + b = a … (5. egyenlet)
b = 0 … (egyenlő 6)
De ennek a bizonyításnak az elején a b értéket 1-re állítjuk, tehát ez azt jelenti, hogy
1 = 0 … (eq.7)
… Mindenesetre, ha idáig eljutunk, a bizonyítás lényegét kapjuk, később a bizonyításban Charles Seife bebizonyítja, hogy Winston Churchill sárgarépa volt! ha tudni akarod, hogy ez hogyan lehetséges, akkor ajánlom, hogy olvassa el a könyvet.
A 7. egyenletből adj meg egy számot mindkét oldalra, és szerezd meg azt bármely más számmal, amelyik nagyobb, mint ő maga.
A 7. egyenlet szorzása az összeadás után, és megkapja: bármelyik szám megegyezik bármely más számmal.
Ezért fogalmilag bármely szám egyenlő nulla, és elméletileg ez magában foglalja a végtelent. De ez az oka annak is, hogy ha nullával osztasz, az “Nincs meghatározva”. Ez következésképpen az, ami ebben az egyenletben történik … csak cserélje le az 1-et a 3. egyenletre, és látni fogja, hogy nullával osztunk az 5. egyenletben.
Ez vezet a számítás feltalálásához. Tényleg, innen ez a Hilbert térbe megy át … de ez a legjobb, ha egy másik bejegyzésre hagyjuk, remélhetőleg a kvantálás tényleges témájára .
Ennyi időm van …
EZ A BIZONYÍTVÁNY MEGHATÁROZÁSA MEGHATÁROZÁSBAN, de jó eszközt nyújt arra, hogy miért definiáljuk a matematikában a dolgokat úgy, ahogy mi csináld.
Jó kérdés lenne itt feltenni (az előző érintőm alapján):
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Vagy csak nulla pont kilenc ismétléssel egyenlő? Forrás: Zero: Egy veszélyes ötlet életrajza, Charles Seife
Válasz
Kezdem a 10-es alap feltételezésével.
Peano megpróbálta bevezetni ezeket az axiómákat a számtan formalizálására. Bár önmagukban nem bizonyítottan következetesek, feltételezzük, hogy ésszerűek. Bár általában nem tartom a 0-t természetes számnak, ez kissé megkönnyíti ezt a folyamatot, azzal kezdve, hogy a nullát meghatározzuk első természetes számként, azaz. 0 \ in \ mathbb {N}.
Ezután Peano a következőket definiálja a természetesekkel való egyenlőségről:
- Az egyenlőség szimmetrikus . (azaz. \ alpha = \ beta \ implicit \ beta = \ alpha)
- Az egyenlőség reflexív . (azaz. \ alpha = \ alfa minden természetes \ alpha esetében)
- Az egyenlőség transzitív . (azaz ha \ alpha = \ béta és \ beta = \ gamma, akkor \ alpha = \ gamma)
- A naturálisok egyenlőség alatt vannak lezárva. (ha az \ alpha természetes szám, és \ alpha = \ beta, a \ beta is természetes szám)
Most be kell vonnunk az utódfunkciót, amely injekciós , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ implicit \ alpha = \ beta) \ text {jelöli} S. A naturálisok az utódfunkció alatt zárva vannak.Az utódfüggvény természetes számot vesz fel, és kivezeti az utódját. Azaz. S (0) = 1 és S (1) = 2.
Nincs olyan szám, amelynek a 0 utódja lenne.
Az utódfüggvény használatával meghatározhatnánk az elsőt kevés természetes,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, ahol a \ mathbb {N} értelmezésre kerül mint készlet. Ebből következik, hogy S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Ezzel elmondhatjuk, hogy meghatározhatjuk az aritmetikát a utódfüggvény.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Szembesülünk ezzel a szörnyűséggel, a matematikusokat sújtó 2 + 2 problémával évszázadok óta.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {def}}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {def2}} S (S (2 + 0) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {def1}} S által (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {def}}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { def}} 4. által.
\ ezért 2 + 2 = 4 \ fekete négyzet.