Legjobb válasz
#python
print(2**10000)
2844061536738951487114256315111089745514203313820202931640957596464756010405845841566072044962867016515061920631004186422275908670900574606417856951911456055068251250406007519842261898059237118054444788072906395242548339221982707404473162376760846613033778706039803413197133493654622700563169937455508241780972810983291314403571877524768509857276937926433221599399876886660808368837838027643282775172273657572744784112294389733810861607423253291974813120197604178281965697475898164531258434135959862784130128185406283476649088690521047580882615823961985770122407044330583075869039319604603404973156583208672105913300903752823415539745394397715257455290510212310947321610753474825740775273986348298498340756937955646638621874569499279016572103701364433135817214311791398222983845847334440270964182851005072927748364550578634501100852987812389473928699540834346158807043959118985815145779177143619698728131459483783202081474982171858011389071228250905826817436220577475921417653715687725614904582904992 4610286300815355833081301019876758562343435389554091756234008448875261626435686488335194637203772932400944562469232543504006780272738377553764067268986362410374914109667185570507590981002467898801782719259533812824219540283027594084489550146766683896979968862416363133763939033734558014076367418777110553842257394991101864682196965816514851304942223699477147630691554682176828762003627772577237813653316111968112807926694818872012986436607685516398605346022978715575179473852463694469230878942659482170080511203223654962881690357391213683383935917564187338505109702716139154395909915981546544173363116569360311222499379699992267817323580231118626445752991357581750081998392362846152498810889602322443621737716180863570154684840586223297928538756234865564405369626220189635710288123615675125433383032700290976686505685571575055167275188991941297113376901499161813151715440077286505731895574509203301853048471138183154073240533190384620840364217637039115506397890007428536721962809034779745333204683687 95868580237952218629120080742819551317948157624448298518461509704888027274721574688131594750409732115080498190455803416826949787141316063210686391511681774304792596709376
Válasz
Az alapvető dolog decimális , hogy ez csak egy a sok űrlap a számok ábrázolására. Olyan gyakori forma azonban, hogy sokan (önhibájukon kívül) hozzákapcsolják a számot magához a formához. És ha két számnak két különböző alakja van, akkor másnak kell lenniük, ugye?
De mi van a következő két számmal:
\ displaystyle {\ qquad \ frac {41217896017} {82435792034} \ quad \ text {és} \ quad \ frac {1} {2}?}
Egészen más ábrázolások , de elvégezve és elvégezve a szükséges számításokat / törléseket, szinte biztosan elhiszed, hogy ez a két forma azonos számot képvisel.
Miért?
Mert amikor megtört frakciókat tanítanak nekünk, már nagyon korán elkezdjük tanítani, hogy két törzs lehet azonos számú, és redukált forma , ha a számlálónak és a nevezőnek nincsenek közös tényezői, amelyek meghaladják az 1-et.
És kitartunk mellettünk.
Meggyőződünk róla tapasztalatok és ennek az élménynek a megismétlése, és különböző formákat használhatunk az élmény igazolására.
Nem annyira „tizedesjegyekkel”, nemhogy más helyzeti űrlapok.
A számok tizedesjeles ábrázolásának ügyes dolga az, hogy legtöbb szám esetében (bizonyos technikai értelemben) a tizedesjel valóban egyedi (de az esetek többségében – ugyanabban az értelemben – célszerűtlen minden részletet leírni, fogalmazzunk így).
Néhány kivétel azért van. A „kevés” alatt azt értem, hogy a számok „sokaságához” képest, amelyeket elvileg (ha a gyakorlatban nem is) tizedesjegyekkel írhatunk.Kivételt képeznek azok a számok, amelyek racionálisak, és nevezőik (csökkentett formában) csak 2 és / vagy 5 hatványokkal rendelkeznek.
A megértéshez szükséges eszköz egy konvergens geometriai sorozat lényege.
A konvergens (végtelen) geometriai sorozat a forma sorozata
\ displaystyle {\ qquad a + a \ szoros r + a \ szer r ^ 2 + \ ldots + a \ szoros r ^ n + \ ldots.}
Amikor a sorozat néhány véges számú, N legnagyobb teljesítményű kifejezés után fejeződik be, meglehetősen könnyű megerősíteni, hogy a sorozat összegét
\ displaystyle {\ qquad S\_N = a \ sum\_ {k = 0} ^ N r ^ k = \ frac {a (1-r ^ N)} { 1-r},}
és megkérdezzük, mit jelent a végtelen összeg. A hagyományos meghatározás az, hogy a kifejezések elég gyorsan kicsinyülnek, hogy az összérték elérje a véges határt, mivel N önkényesen nagy lesz. Ennek az elképzelésnek a vizsgálata olyan feltételhez vezet, amely az, hogy a közös r aránynak -1 és 1 között kell lennie (de egyik sem lehet). Vagy | r | , egyenértékű -1 .
Ezután a képlet
\ displaystyle {\ qquad S = \ frac {a} {1-r},}
lesz r ^ N \ to0 kifejezés.
Most idézzük fel a tizedes jelölés meghatározását: valójában csak a formanyomtatvány rövidítése
\ displaystyle {\ qquad \ begin {align *} & a\_ka\_ {k-1} \ ldots a\_1a\_0.b\_1b\_2 \ ldots b\_n \ ldots \\ & \ qquad = a\_k \ times10 ^ k + a\_ {k-1} \ times10 ^ {k-1} + \ ldots + a\_1 \ times10 + a\_0 \\ & \ qquad \ qquad + \ frac {b\_1} {10} + \ frac {b\_2} {10 ^ 2} + \ ldots + \ frac {b\_n} {10 ^ n} + \ ldots, \ end {align *}}
ahol k a tíz legnagyobb, nulla nélküli hatványa, amely kisebb, mint a szám, és a\_i, b\_j a tizedesjegy (egész szám nullától kilencig).
A 9,999 \ ldots = 9 szám. A \ dot9 ennek a formának a száma, ahol k = 0, és a\_0 = 9 = b\_j minden j pozitív egész számra. Szerencsére ez pontosan megadja nekünk egy geometriai sorozat formáját! (Ne feledje, hogy minden tizedes formában szereplő számot, ahol a számjegyek 9-től jobbra eltérnek, fentebb egy ilyen sorozat határolja.)
Csak bedughatjuk a dolgokat: az első tag a = 9 , és a közös arány r = \ frac {1} {10} . Tehát azonnal tudjuk, hogy ez a sorozat konvergál!
Kapunk
\ displaystyle {\ qquad S = \ frac {9} {1- \ frac {1} {10}} = \ frac {90} {10-1} = \ frac {90} {9} = 10.}
Nagyon ügyes.
Természetesen vannak más trükkök is felhasználhatja annak igazolására, hogy 9. \ dot9 = 10 (tizedesben, amúgy is …), de a legjobb dolog (szerintem) az, ha megértünk valamit arról, hogy mit jelent és hogyan működik a jelölés – és akkor könnyű megérteni azzal a ténnyel, hogy még a helyzeti jelölésekben sem minden szám csak egy módon jelenik meg.
Általában, ha érvényes b alapunk van, akkor az abban a helyzetben szereplő szám 0 formával van ábrázolva. -1) (b-1) (b-1) \ ldots mindig egyenlő 1-vel. Így bináris formában (például), ahol 0,1 = \ frac {1} {2}, 0,111 \ ldots = \ frac { 1} {2} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {8} + \ ldots = 1. A végtelen sorozatú “módszer” ugyanúgy működik ennek az eredménynek a bizonyítására.