A legjobb válasz
Ez attól függ. Ha szükséges kapcsolatot keres a két paraméter között, akkor egyik sem létezik.
Bizonyos disztribúciós családoknál (és különösen a egyparaméteres családok) van egy szükséges kapcsolat az adott családhoz. A leghíresebb példa a Poisson (\ lambda) család, amelynek átlaga és szórása megegyezik. Ebben az esetben \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
A binomiális (n, p) családban az átlag \ mu = np, a variancia pedig \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Tehát ebben az esetben a kapcsolat p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. Negatív binomiális (r, p) eloszlás esetén \ mu = r \ frac {p} {1-p} és \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} és a arány viszony megegyezik a binomiális eloszlással.
Folytonos példaként: a negatív exponenciális eloszlás a \ theta sebességparaméterrel, az átlag és a szórás egyaránt \ theta ^ {- 1}. A kapcsolat az azonosság.
Válasz
Mi a kapcsolat az átlag és a szórás, az átlag és a variancia között?
Általában nincs összefüggés közöttük.
De ha egy eloszlásnak csak egy ismeretlen paramétere van, akkor az átlag és a szórás (vagy variancia) mindkét paraméter függvénye és ezért összefüggenek.
Például az exponenciális eloszlás átlagos és szórása egyenlő.
És a Poisson-eloszlás átlaga és szórása egyenlő (tehát a szórás az átlag négyzetgyöke).
De két vagy több paraméteres eloszlás esetén nincs kapcsolat közöttük (kivéve esetlegesen néhány egyenlőtlenségi korlátot). A normál eloszláshoz az átlag és a variancia tetszés szerint választható.