Legjobb válasz
Válasz
A nyaláb tengelye az alkalmazott erők hatására eltér a kezdeti helyzetétől. A gerenda elhajlása függ a hosszától, a keresztmetszet alakjától, az anyagtól, a teher helyétől és a tartó állapotától. Ezeknek a fénysugár-elhajlásoknak a pontos értékét sok gyakorlati esetben keresik. A konzolgerendák egyik vége rögzített, így a meredekség és az elhajlás a rögzített végén nulla.
1. Végre töltött konzolos gerendák:
Vegyünk egy x szakaszt az A rögzített végtől x távolságra. A szakasz BM-jét az Mx = -W (Lx) adja meg, de a hajlítónyomat bármely szakaszon a következő:
A kapott hajlítónyomaték két értékének megegyezése
Ezután integráljuk az egyenlet fölé,
————– (1)
Újra integrálva kapjuk
————– (2)
Hol vannak C1 és C2 az integráció konstansai, amelyeket peremfeltételekből kapunk, azaz i) x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- x = 0 helyettesítésével , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- x = 0 helyettesítésével dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Ezután a C1 értékének az (1) egyenletben való helyettesítésével
————- (3)
Equat a (3) ion lejtésegyenletként ismert. A meredekséget a konzol bármely pontján megtalálhatjuk az x értékének behelyettesítésével. A lejtés és az elhajlás a szabad végén maximális. Ezeket úgy határozhatjuk meg, hogy a (2) egyenletben a C1 és C2 értékeket behelyettesítjük.
A (4) egyenletet eltérítési egyenletnek nevezik. legyen ϴ
B
= meredekség a B végén, azaz (dy / dx) Y
B
= Hajlás a végén B
a) Helyettesítjük a dy
B
dy / dx és x = L értékeket a (3) egyenletben, megkapjuk
A negatív előjel azt mutatja, hogy a B érintője szöget zár be a az óramutató járásával ellentétes irányban az AB-vel > Y és x = L esetén a 4. egyenletben
2. Egyenletesen terhelt konzolgerendák:
De a hajlítónyomat bármely szakaszon a következő:
A kapott hajlítónyomaték két értékének megegyezése,
Ezután integrálja a fenti egyenletet,
———– (1)
Újra integrálva kapjuk
———– (2)
Hol C1 és C2 az integráció konstansai, amelyeket peremfeltételekből kapunk, azaz i) x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Helyettesítéssel x = 0, y = 0
- Az x = 0, dy / dx = 0 helyettesítésével (2),
———– (4) kitérési egyenlet
Ezekből az egyenletekből a lejtés és a kitérés meg tud bármely szakaszon megszerezhető.
A B pont meredekségének és elhajlásának megtalálásához az x = L értéket helyettesítjük ezekben az egyenletekben. let
ϴ
B
= lejtés a B szabad végén, azaz (dy / dx) a b = ϴ
B
és Y
B
= Hajlás a B szabad végén
A (3) egyenletből B-nél meredekséget kapunk
A (4) egyenletből kapjuk elhajlás a B-nél
Ezután az elhajlás bármelyik x pontban egyenletesen a terhelt konzolos fénysugár a következő módszerrel számolható ki: