Legjobb válasz
Ha valami egyre közelebb kerül a 7-hez, akkor azt mondjuk, hogy 7-re hajlamos. 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 és így tovább (képzeljünk el egy végtelen szekvenciát, amely így folytatódik) általában a 7.
Ha valami megkötés nélkül egyre nagyobb és nagyobb, akkor azt mondjuk, hogy a végtelenségig terjed . Nem kell elképzelni egy tényleges objektumot, amelyet “végtelennek” neveznek. A kifejezés pusztán a “kötés nélkül nő egyre nagyobbá” kifejezés.
Ha valami egyre kisebb lesz kötés nélkül, akkor azt mondjuk, hogy negatív végtelenbe hajlik – és “kisebb” alatt olyan dolgokra gondolok, mint -1 000 000 000, nem pedig olyanokra, mint 0,001.
A pozitív végtelen olyan szimbólum, amelyet arra használunk, hogy kijelöljük egy olyan sorozat vagy függvény határát, amely végül meghaladja az előírt korlátokat.
A negatív végtelen ugyanezt teszi azoknál a szekvenciáknál, amelyek végül alá esnek az előírt kötések alá .
A 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (és így tovább) számsorozat nem hajlamos a végtelenségre. Annak ellenére, hogy itt végtelen sok szám van, és bár folyamatosan növekszik, soha nem haladja meg a 200-at. Soha nem haladja meg a 112-et sem. Valójában ez a sorrend 111 \ frac {1} {9}. Ez azt mutatja, hogy nem minden sorrend, amely csak örökké növekszik, hajlamos a végtelenségre, ezért tisztábban látjuk a különbséget a “végtelenbe hajlam” és csupán “monoton módon növekvő” között.
Az 1, 11, 111, 1111, … számok a végtelenségig hajlamosak. Bármelyik küszöböt is választja, az ebben a sorrendben szereplő számok végül meghaladják ezt a küszöböt, és soha többé nem esnek vissza alá. Ez a szekvencia pozitív végtelenbe hajlik .
A 2-es hatványok 1, 2, 4, 8, 16, … sorrendje szintén pozitív végtelenbe hajlik. Tehát a prímek, az összetett számok vagy sok más szekvencia.
A 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … sorrend nem hajlamos a végtelenségre. Annak ellenére, hogy bármelyik küszöbértéket túllépik, véglegesen nem lépik túl. A szekvencia ragaszkodik a 0-ra történő visszaeséshez, így nem hajlamos semmire.
A -10, -20, -30, -40, … sorrend negatív a végtelenségig hajlamos. Bármely küszöböt megemlít, amelyet végül megemlít, alulról átlépi. Ez a szekvencia végül -100 alá esik, később pedig -1 000 000 alá, és egy bizonyos ponton még a negatív googolplex alá is esik, és ha ez megtörténik, soha nem fog meghaladni. Ezt jelenti a “negatív végtelenbe való hajlam”.
Ugyanazt a kifejezést használják a függvények korlátjaira. Amint x értéke 0, a \ frac {1} {x ^ 2} függvény pozitív végtelenbe, míg a – \ frac {1} {x ^ 2} függvény negatív végtelenbe hajlik. Ez csak azt jelenti, hogy az x minden kellően kicsi értéke esetén az első függvény tetszőlegesen nagy, a második pedig tetszőlegesen kicsi.
Az 1 / x függvény nem hajlamos semmire, mivel x értéke 0. Ha x-et pozitívra korlátozzuk és 0-ra hajlamosak, akkor a függvény pozitív végtelenbe hajlik. Gondoljunk az 1, majd 1/2, majd 1/10 és így tovább reciprok a-ra. Ha x-et negatívra kényszerítjük és 0, a függvény szintén negatív végtelenbe hajlik. Ennek értelme van, ha megnézi a grafikont.
Válasz
A “negatív végtelen” és a “pozitív végtelen” olyan kifejezések, amelyeket a matematikusok használnak, amikor korlátok div> szekvenciák .
A szekvencia csak olyan számok listája, mint a \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A határ olyan szám, amelyhez egy sorozat egyre közelebb kerül anélkül, hogy valaha is egészen elérte volna. Például láthatja, hogy a fenti szekvencia egyre közelebb kerül a nullához, de soha nem éri el egészen. (A legfontosabb dolog az, hogy olyan közel kerülhet a nullához, amennyit csak akar , ha elég sokáig megy tovább. Ez az, ami a nullát a “határértéké” teszi ).
Bizonyos szekvenciáknak, például a fentiekben írtaknak, van korlátjuk. Mások nem “- például a meglehetősen unalmas 1, -1, 1, -1, 1, -1 szekvenciák , … nincs olyan száma, amelyhez egyre közelebb kerülne. Egyáltalán nem megy sehova. Nincs korlátja.
Mi a helyzet egy olyan sorrenddel, mint az 1, 2, 3, 4, …? Ez biztosan megy valahova (nem csak körbe megy, mint a előző szekvencia) – de merre halad?
A matematikusok hasznosnak tartják, ha nevet adunk annak a szekvenciának, ahova tart. Azt mondják, hogy az ilyen szekvenciák csinál egy határt, és ezt a határt “végtelennek” hívják (más néven “pozitív végtelennek” – ugyanaz).Ha egy szekvencia határa a végtelen, az csak azt jelenti, hogy folyamatosan nagyobb és bármilyen nagy számra gondol, ha elég sokáig folytatja, akkor annál nagyobb lesz. Bármelyik diagramot is használja, az elmegy a diagramról.
Ha minden számot elképzel egy sorban elrendezve, amelynek közepén nulla van, így:
… akkor a pozitív végtelen azt jelenti, hogy” a vonal jobb végén van “. Ott tart a harmadik szekvenciám.
Remélem, hogy most sejtette, mi a negatív végtelen. Ez egy olyan szekvencia határa, mint -1, -2, -3, -4,. … Ez csak annyit jelent, hogy “a vonal bal végén van”.
Ez egyszerű.