Legjobb válasz
A jelelemzésben alapvetően vannak időtartományok, s tartományok és frekvenciatartományok. A jel természetesen terjed az időtartományban, mi vesszük a mintát és elemezzük. Át kell alakítanunk az időtartományt s tartományra vagy frekvenciatartományra (sok tartomány van, de ez a 2 a legfontosabb a jelelemzéshez), hogy más perspektívákat találjunk. Van egy paraméter, amely mindkét tartományban megegyezik, az úgynevezett s paraméter.
Az S tartomány az a tartomány, amely a kimenő jel információinak elvesztése nélkül megy végbe. Ez a hatványsor képletének általánosítása. Konvertálja az időtartományt s tartományba laplace transzformációval a folyamatos jel érdekében. Információvesztés nélkül inverzhetjük a tartományt az időtartományra. Az s paraméter matematikailag s = σ + jω. Ez tranziens és stabil állapot elemzés.
Alkalmazás:
- Matematikai eszköz (egyszerűsíti az integrált és a deriváltakat, ODE problémát, PDE problémát, bármi mást. Nagyszerű eszköz az áramkör elemzéséhez)
- A rendszer stabilitásának elemzése (de ez nem elég, vannak routh hourtwitzh kritériumok, nquist kritériumok, elemezzük a bode diagramot stb.)
A frekvenciatartomány a látni kívánt tartomány milyen gyakran leng a jel. Nem veszi figyelembe az s tartomány stabilitási paraméterét. Az időtartomány átalakítása frekvenciatartományra Fourier transzformációval. Amikor a frekvenciatartományt inverzünk az időtartományra, akkor feltételezzük a kezdeti állapotot és stabilitást. Matematikailag az s = jω paraméter. Állandó állapot elemzés.
Alkalmazás:
- A jel frekvenciaválaszának elemzése (például rezonancia frekvencia, sávszélesség nagysága)
- Mikrohullámú telco hardver kialakítása (jelgenerátor, erősítő, szűrő, csillapító, kombinátor stb.)
- A rendszer impulzus-válaszának és a telco-jelének elemzése (de nem elég, néha szükség van Hilbert-transzformációra stb.)
- Matematikai eszköz konvolúciós művelethez és a parseval tételéhez
Válasz
Ezek összefüggenek. Általában s = j = j 2πf. Ez szigorúan csak az állandó állapotú jelekre érvényes. A teljes forma s = σ + j, ahol a σ egy „tranziens válasz” kifejezés. Ez Euler egyenletéből származik, amely e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t alakban ábrázolja a jeleket. (komplex) algebrailag pontosan úgy oldja meg az impedancia áramköröket, mint az ellenállás áramköröket (Thevenin / Norton redukciók, párhuzamos / soros redukciók, Ohm törvénye stb. szempontjából) egyszerűsített impedancia kifejezésekkel, például jsL és -js / C az induktorok és kondenzátorok számára . Kevesebb kifejezéssel közvetlenebb, kevésbé hibára hajlamos és egyértelműbb az algebra.
Így a Laplace transzformáció és az s használata miatt kiküszöböli az összes Ldi / dt és Cdv / dt kifejezést (azaz számológépet) és kicseréli komplex algebrával és kiküszöböli az időbeli változók szükségességét (állandó állapotban). Ez nagy győzelem a számítás / elemzés / szintézis időben. Így szinte bármilyen áramkört kézzel kiszámolhat.