Legjobb válasz
Ez egy borzasztóan megírt probléma, és még tanári óraként is megtalálom hiányzik.
Feltételezve , hogy pontosan a megadott módon másolta le, akkor a válasz 9.
Minden karakterlánc a kifejezéseket balról jobbra értékelik, a függvények és a zárójelek átveszik az irányítást, amikor találkoznak velük, annak ellenére, hogy félrevezető mozaikszavak, például pemdasok vannak.
Így az első művelet osztás, amely 9/3 = 3 értéket ad. p>
A következő a szorzás (folytonosság = szorzás).
Tehát háromszorosa lesz annak az eredménynek, amit a zárójeles mennyiség produkál, ezért most megtartjuk az eredményre váró „háromszoros” -t (2 + 1).
A zárójelekbe lépve először találkozunk 2+ -val, amely „megragadja” az 1-et és megadja a 3.-at. Most eltaláltuk a „záró zárójelet”, amely a zárójeles eredményt közli velünk a 3.
Visszatérve arra a „3-szorosra”, amelyet várakoztunk, most a „3-szor 3” -ot kapjuk, ami 9.
A vizuális csapda azt sugallja, hogy feladjuk a sorrendet, és a 3-at először szorozzuk a zárójeles mennyiségre; de ez csupán az, hogy lássa, megérti-e a folyamatot.
Van egy hatékonyabb stratégia. Az összeadás vagy kivonás által határolt bármely kifejezés, amelyet tényleges vagy hallgatólagos zárójelezéssel (vagy mennyiségi meghatározással) nem választanak el más kifejezésektől, egyszerre végezhető el. [Ez igaz, mert az összeadás és kivonás kommutatív és asszociatív a valós számokkal (és a komplex számokkal szemben is)]. A szorzás és osztás összefűzésén belül mozogjon balról jobbra.
Így 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) egyszerűsíthető:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 +, 5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ), amely
70,5 + 4 – 18
56,5
Alternatív megoldásként – és kezdőknek biztonságosabb – egyszerűen csak mozogjon balról jobbra, és összeadja, kivonja és kitakarítja a mennyiségeket , majd összeadja és kivonja, amilyen kényelmes, szem előtt tartva, hogy a kifejezések „hozzá vannak kötve” az „ólomjelhez”. Ez a következőket adja:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Ezt követően tetszés szerint szervezkedhet. Választhatok:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [vegye észre a trükkemet a -16-tal].
14 + 42,5
56,5
Gyakorlat és jó legyen ebben; és szinte soha nem lesz szüksége számológépre.
Válasz
Az első dolog, amit meg kell tennie, hogy kiírja az első néhány kifejezést, összegezve azokat, és meglátja, hogy lát-e valamilyen mintát . Van valami, amit általánosíthat? Bizonyíthatja, hogy a mintája meg fog-e maradni?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Kideríti a részösszegek. Vagyis dolgozz balról jobbra, és írd fel, mi van eddig és mit kapsz, ha még egy kifejezést adsz hozzá.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Érdekes, hogy minden tört nagyon egyszerűvé válik.
Mi lenne, ha nem a legkevésbé fogalmaznánk. Mi lenne, ha ezt tennénk?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Kíváncsi! Mi folyik itt?
Lehet mélyebben belemenni a matematikába.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Átírhatjuk a problémádat
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
De egyszerűbbé tehetjük !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Ami azt jelenti:
\ sum\_ \ korlátok {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ korlátok {n = 2} ^ {2017} \ bal (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ jobbra)
Most írja ki ennek első néhány kifejezését … és mit lát?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Nagyon sok kifejezés lemondja az első és az utolsó kifejezést.
1 – \ frac 2 {2018}