Legjobb válasz
Elméleti valószínűségi szempontból a véletlenszerű mező egy véletlen változók családja, amelyet egy sokaság indexel.
Hadd magyarázzam el:
A sztochasztikus folyamat véletlen változók családja \ {X (t) \} \_ {t \ in T}, ahol minden t esetében X (t) egy véletlen változó, és t változik a T halmazban, az úgynevezett index halmaz. Elméletileg a meghatározás nem szab semmilyen korlátozást a T indexkészletre, lehet bármilyen halmaz. Ha azonban sztochasztikus folyamatot mondunk, akkor az idő 99\% -ában valójában t-nek gondolunk, mint időnek, ezért T-nek a valós vonalnak, egész számok halmazának vagy azok egy részének kell lennie.
Amikor ez nem ez a helyzet, leggyakrabban, amikor T valójában egy magasabb dimenziójú euklideszi tér vagy annak egy része, vagy valami hasonló (“sokaság”), akkor \ {X (t) \} \_ {t \ in T} véletlenszerű mezőnek nevezzük. Az elképzelés az, hogy mivel az index már nem egydimenziós, nem gondolhatjuk időként, ezért térként gondolkodunk. Ennek eredményeként nem „folyamatot”, hanem „mezőt” kapunk. Így véletlenszerű felületet vagy véletlenszerű többváltozós függvényt kapunk.
Válasz
A véletlenszerű változót úgy határozhatjuk meg, hogy egy mérhető. függvény
X: \ Omega \ mapsto \ R
Ahol az \ Omega egy valószínűségi hely – Wikipédia .
Ne aggódjon annyira a „mérhető” rész miatt; a fő szempontot itt szeretném elmondani, hogy különösen a matematikában és a fizikában van egyfajta ekvivalencia a függvények és a változók között .
Például a Calculus láncszabályának gyakran használt formája a következőket mondja:
\ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du} \ frac { du} {dx}
de ennek csak akkor van értelme, ha a y implicit módon a u és u implicit módon a x függvénye. a bal oldalon az y valójában (és implicit módon) az y = y (u (x)) összetett függvényt képviseli.
Ezt a fajta függvény-változó jelölést is folyamatosan látja a differenciálegyenletekben. Például amikor valaki olyan differenciálegyenletet ír, mint például
y “= y
, akkor egyszerűen megértette , hogy y egy függvény valamilyen meghatározatlan tartományban, azaz y = y (x), és hogy y “a \ frac {dy} {dx} függvényt, és a = A jel azt jelenti, hogy a funkciók egyenlősége. Ez “sok beállítást tartalmaz a jelölésbe!
Ezt azért említem, mert a véletlenszerű változók pontosan működnek ugyanúgy. X-et írunk, de ez a szimbólum egy függvényre X (\ omega) utal. A véletlen változó olyan függvény, amelynek tartománya valószínűségi tér. A valószínűségi tér szinte soha nem egyértelmű a jelölésben, de összefüggésben kell meghatározni.
Amiért “véletlenszerűnek” hívják, ez csak az a szó, amelyet olyan dolgokra használunk, amelyek Ha azt mondom, hogy „számoljon 1 fejet, -1 farkat”, akkor mindkét valószínűségi helyet \ Omega = \ {fej, farok \} definiáltam (feltehetőleg egyenletes eloszlás), és egy véletlen változó X (fejek) = 1, X (farok) = – 1. Az X szimbólum nem valós számot jelöl, hanem egy „véletlen” tartományú függvényt, ahol a „véletlenszerű” lazán definiálható, mint „ismert kimenetelű eloszlású”.