Legjobb válasz
Számrendszeri alapok
Számrendszereknek van alapja , például a közös tizedes 10 alap vagy a bináris 2. alap . A alapja a természetes logaritmusnak \ ln (x) a szám e ^ {1}, amely irracionális szám és zavaros számrendszer lenne.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} a bináris, oktális és a tizedes 10. szám.
Hatványok és logaritmusok
A számrendszer alapja kitevőket használ és inverz függvényeik logaritmusuk a számjegyű pozíciók .
A kibővített 10. szám a bináris, oktális és decimális az alapszám és kitevő számjegyű pozíciók számot építenek az egyes rendszerekben.
A számjegyű pozíciók . a nulla ponttól indul a jobb oldalon a legnagyobb számjegy használatban. A logaritmus az alapra \ log\_ {base} (x) visszaadja a pozíciót.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 bármely alap b számjegyű pozíció esetén 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 azt jelenti, hogy 3 + 1 = 4 számjegyből áll
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 azt jelenti, hogy 2-es számjegyű pozíció + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 azt jelenti, hogy az 1-es számjegyű pozíció + 1 = 2
Kiterjesztett számok bináris, oktális és tizedes számban
1010\_ {2} = 1 \ 2-szer 2 ^ {3} + 0 \ -szer 2-szer {2} + 1 \ szor 2 ^ {1} + 0 \ szor 2 ^ {0} = 1 \ szor 8 + 1 \ szor 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ szorzat 8 ^ {1} + 2 \ szor 8 ^ {0} = 1 \ szor 8 + 2 \ szor 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ szor 10 ^ {1} + 0 \ szer 10 ^ {0}
Válasz
Két válasz, különböző jelentéssel. Először is, az úgynevezett „számrendszer” néha csak a valós számrendszeren belüli számok ábrázolásának egyik módja, felhasználva a különböző hatalmakra emelt bázis példányszámát képviselő számok sorozatát. Például az 1, 075 kifejezés a 10-es alapú „számrendszerben” éppen azt ábrázolja, amire szoktunk gondolni: szavakkal ezerhetvenöt. Az 5 az 1s helyen van, vagyis 5 x 10 ^ 0, ahol 10 ^ 0 = 1. A 7 a 10s helyen van, vagyis „add be 7 x 10 ^ 1”, ahol 7 x 10 ^ 1 = 70 . A 10 ^ 2 helyen egy nulla van, ami azt jelenti, hogy „add 0 x 10 ^ 2-be”, ahol 10 ^ 2 = 100. Ezután egy 1 a 10 ^ 3 helyen azt jelenti, hogy „add in 1 x 10 ^ 3” , ahol 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Most átválthatunk mondjuk oktálisra vagy bázis-8-ra. Tehát 1, 075 a 8. bázisban 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. A 10. bázisban ez = 40 + 56 + 512 = 608. A digitális számítógépek hagyományosan a 2. bázist, vagyis a „binárisat” használták. Menj szórakozni.
Az „alap” másik jelentése teljesen más és mélyebb. Az elemi ponthalmaz-topológia tanfolyamon megtudhatja, hogy a topológiának van alapja, olyan halmazok osztálya, amelyből a topológia összes nyitott halmaza megszerezhető az alapkészletek unióinak létrehozásával. Egy al-alap még ennél is … inkább … alap (sajnálom). A topológia albázisa olyan halmazok osztálya, amelyekből az összes nyitott halmaz megszerezhető az alhalmazok véges metszéspontjainak uniójaként.