Legjobb válasz
Az álvektor olyan objektum, amelynek, mint egy vektornak, nagysága és iránya van, és koordinátákkal írható a koordinátatengelyek kiválasztott halmaza, és vektorként viselkedik, amikor a fizikai rendszert elforgatják ; de a fizikai rendszer reflexió vagy inverziója után az álvektor eltérően , mint egy vektor.
Az álvektor legkézenfekvőbb példája a szögsebesség. A szögsebesség általában vektorként írva valóban rendelkezik nagyságával és irányával. Viszont reflexió vagy inverzió alatt másképp viselkedik, mint a lineáris sebesség, amely valódi vektor. Ennek megtekintéséhez vegye figyelembe a következő diagramot [ forrás ]:
A bal oldali autó elhajt tőled, így amikor meghatározod a kerekek forgásirányát, látod, hogy a szögsebesség balra mutat. Most képzelje el, hogy az autót a szaggatott vonallal jelzett síkban tükrözi. A szögsebesség még továbbra is balra mutat.
Most fontolja meg a gyalogos kocogást, amelynek sebessége a balra. Reflexió alatt a gyalogos most jobbra mozog, így a sebesség most jobbra mutat.
Ezért: a lineáris sebesség mindig visszaverődik, amikor egy fizikai rendszer visszaverődik, de a szögsebesség nem. A szögsebesség nem úgy viselkedik, mint a lineáris sebesség (valódi vektor) a reflexió alatt. Így megtudhatja, hogy valójában álvektor.
Pontosabban, egy tükrözés vagy inverzió alatt az álvektor mindig átesik egy további inverzió vektorhoz képest. A fenti példában a visszaverődés alatt álló szögsebesség képének meghatározásához először azt kell tükröznie, mint egy normál vektort (tehát most jobbra mutat), majd meg kell fordítania mindhárom komponensét (ezzel mutatva a A bal). Ez a kiegészítő inverzió megkülönbözteti az álvektorokat a vektoroktól.
A klasszikus mechanikában az összes álvektor a jobbkezes szabály alkalmazásából származik, keresztirányú szorzat vagy göndör keletkezésekor. Az általuk képviselt mennyiségeket természetesen a 2. fokozatú antiszimmetrikus tenzorok írják le, amelyek a Hodge kettősségen keresztül vektorként maszkírozódnak —, de a Hodge kettősség rontja őket, így inkább pszeudovektorokként, mintsem vektorokként. További matematikai részletekért lásd: Brian Bi válasza a Hogyan biztosítható a jobbkezesség a háromnál nagyobb dimenziójú koordináta-rendszerek számára?
Gyorsan felsorolhatjuk az álvektorok leggyakoribb példáit, figyelembe véve, hogy mikor a jobb -hand szabályt használunk:
- Szögsebesség
- Szöggyorsulás
- Szögimpulzus
- Nyomaték
- Mágneses mező
- Mágneses dipólus pillanat
Ezzel szemben a következő mennyiségek igaz vektorok:
- Lineáris sebesség
- Lineáris gyorsulás
- Lineáris lendület
- Erő
- Elektromos tér
- Elektromos dipólus momentum
- Mágneses vektor potenciál
Jó gyakorlat meggyőzni magad arról, hogy ez a besorolás helyes az elektrodinamika példáihoz, a töltés és az aktuális konfigurációk ábrázolásával, majd azok visszaverésével vagy megfordításával.
Válasz
Feltéve, hogy tudja, hogyan kell kiszámítani az igen értékeket és az igen vec adj mátrix torzai. Megpróbálom elmagyarázni az eigen vektorok mögött rejlő intuíciót. (Próbáljon elképzelni egy olyan pontok szórását, amelyek egymáshoz vannak kötve, és nincs összefüggés közöttük). Tehát adatpontjai vagy megfigyelései nagyméretűek. Ebben az esetben elengedhetetlen, hogy valamilyen zaj legyen az adataiban. Ha csökkenteni kívánja ezt a zajt, akkor érdemes kivetítenie adatait egy új térbe, amely minimalizálja a zajt.
Ezt a teret nevezzük sajáttérnek, a vektorokat vagy tengelyeket pedig sajátnak. A vektorok és azok, amelyek meghatározzák a tengelyek hosszát, az eigen értékek.
Tehát, amikor az eredeti mátrixot erre a helyre vetíti, az eredeti mátrix adatpontjai hajlamosak kapcsolódni / illeszkedni a ezt a helyet. Ezáltal csökkentve a zajt, és megadva az adatok főbb összetevőit, amelyek ortogonálisan vannak elválasztva.
Vegyünk egy laikus langauget. Fontolja meg a városban élő embereket, és szeretné tudni, hogy kik azok, akik szeretik a jazz pop rock indie-t stb. Képzeld el, hogy a város lakói adatpontok. Képzelje el, hogy nagyon gazdag ember vagy, és szeretsz pénzt költeni.Egy szép napon ötletet kap arra, hogy olyan népszerű zenészeket hívjon be, akik a legjobban megfelelnek az említett zenefajtáknak. Miután eljöttek a városodba, bejelented az embereknek, és ezeket a zenei eseményeket nagy távolságokkal elválasztott helyeken vezeted 4 különböző negyedben, és kitalálod, mi fog történni? Azok az emberek, akik szeretnek egyfajta zenét, el fognak menni arra az eseményre. Az ötlet az, hogy az adatpontok (emberek) igazodjanak / vonzzák azt, amit szeretnek. Ez megkönnyíti az emberek csoportokba csoportosítását.
A fenti példában a városban élő emberek az eredeti mátrixok. A zenészek a saját vektorok, és az esemény napján az embereket (eredeti mátrix) kivetítették a zenészek által a városban létrehozott térre. (Az őstér)
Így a hasonló embereket összegyűjtötték.