Mi az egység lépés, egység rámpa, egység impulzus, egység duplett és parabolikus funkciók?

Legjobb válasz

Egységlépés : Egy nagyságrendű jel nullánál nagyobb időre. Feltételezhetjük, hogy egyenáramú jel , amely be van kapcsolva a következő helyen: idő megegyezik és nulla .

Egységimpulzus : Olyan jel, amelynek végtelen nagysága időben csak nulla. Feltételezhetjük, hogy villámimpulzus , amely rövid ideig működik, végtelen nagyfeszültséggel.

Egységdublett : egységimpulzus megkülönböztetésével kapott jel.

Egység rámpa: Olyan jel, amelynek nagysága növekszik az idővel. A egység lépés integrálásával szerezhető be.

Egység parabolikus : Olyan jel, amelynek nagysága az idő négyzetével növekszik. Meg lehet szerezni egység rámpa integrálásával .

Válasz

Egy lineáris és időinvariáns (LTI) rendszer képes az impulzusválaszával teljes körűen le kell írni.

A rendszert függvényként lehet leírni (négyzet, abszolút érték, késleltetés, sin, cos, tan, exp,…).

Mondjuk, hogy a rendszer kimenetei y1, ha a bemenet x1, és y2, ha a bemenet x2. Ekkor azt mondjuk, hogy a rendszer lineáris, ha kimenetet ad (a.y1 + b.y2), amikor a bemenet (a.x1 + b.x2).

Azt mondjuk, hogy a rendszer időben invariáns, ha a kimenet nem függ az időtől. Tegyük fel, hogy a rendszer kimenetet ad y (t), ha a bemenet x (t), akkor egy időinvariáns rendszer kimenetet adna y (t – T), ha a bemenet x (t – T).

A egy LTI rendszer impulzus válasza a rendszer kimenete, ha a bemenet dirac delta függvény. azaz: x (t) = \ delta (t). Az impulzusválaszra általában h (t) néven hivatkoznak.

Miért fontos? Mivel kimutatható, hogy bármely x (t) bemenetnél egy LTI rendszer kimenete lineárissága és időinvariáns tulajdonságai miatt teljes mértékben leírható, csak a h (t) rendszer impulzus válaszát ismerve a konvolúciós integrálon keresztül :

y (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.

Ez az x (t) bemenet és a rendszer h (t) impulzusválasz közötti konvolúció. Bármely két különböző funkcióra általánosítható: x (t) és y (t); szép linearitási és kommutativitási tulajdonságokkal is rendelkezik.

A konvolúció grafikusan intuitív módon megérthető, ha figyelembe vesszük a következő lépéseket:

• Az x (t) vagy a h ( t). (Mondjuk, hogy megfordítjuk x (t)).
• Vigye az x (-t) -t a negatív végtelenbe.
• Kezdje el csúsztatni jobbra, amíg el nem éri a h (t) függvényt.
• A csúsztatás során minden időpontban szorozzuk meg a két függvényt, és számítsuk ki a szorzat eredményének alatti területet (a terület egyenértékű az integrállal). Ezzel megkapja a konvolúció eredményét a pillanatban.
• Csúsztassa addig, amíg a szorzat nulla lesz (azaz amíg a két grafikon már nem metszik egymást).

Analitikusan kiszámítható néhány egyszerű funkcióhoz is.

Itt van egy link a jobb megértés érdekében:

A Convolution Applet öröme .

További információkért olvassa el a jelfeldolgozó könyvek egyikét.

Az egyik legjobb a Jelek és rendszerek : Alan Oppenheim.

Egy másik nagyon jó referencia a Philips Jelek, rendszerek és átalakítások .

Remélem, hogy ez megválaszolta a kérdését.