Legjobb válasz
Abhinav Rk-nek: Ezt a kérdést majdnem három évvel ezelőtt tetted fel, így talán már nem érdekli a válasz. Úgy érzem azonban, hogy kérdését félreértették a megválaszolásának más kísérleteiben. Azt hiszem, azt a matematikai képletet kéri, amelyet az Excel programoz a PMT függvény által, amikor nem nulla jövőbeli FV érték van. Kérdésed kutatása során egyetlen példát sem sikerült találnom, ahol ilyen számítást végeztek, nemhogy a mögöttes matematika megbeszéléséről. Itt próbálom megérteni a problémát, azzal a felelősségvállalási nyilatkozattal, hogy csak a pénzügyi matematika lehető legegyszerűbb bemutatóit ismerem, nagyrészt az egyetemi hallgatói tankönyv 8. fejezetére támaszkodva, Robert Blitzer, 7. kiadás, Pearson, 2019. semmiképpen sem vagyok a pénzügyi matematika szakértője.
Tegyük fel, hogy az időszakos fizetés kiszámításának képletével kezdjük ( betét) egy járadékszámlára, amely az A. járadék eléréséhez szükséges. Ezt a
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ jobbra)} {\ balra [\ balra (1+ \ dfrac {r} {n} \ jobbra) ^ {nt} – 1 \ jobbra}}. \ tag {1} \ end {egyenlet}
ahol r a tizedesjegyben kifejezett kamatláb, n az évenkénti befizetések száma (például n = 12, ha havi fizetés / betétek vannak t) az évek száma, amelyekre a kifizetést teljesítették. Összehasonlításképpen, a szorzat n \ szorzata t megegyezik az Excelben használt „Nper” változóval.
Ha egy összeget PV kölcsönöznek kölcsön, akkor a kölcsön jövőbeni értékét megadják ilyen feltételek mellett. az összetett érdeklődési képlettel:
\ begin {equation} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {equation}
Általában szeretné kifizetni a kölcsönt egy olyan összegű fizetéssel, amely egyenlő betét, amelyre szükség lenne a jövőbeni értékkel megegyező járadék eléréséhez, A = FV\_0, ebben az esetben a kölcsön jövőbeli értéke csökkentve lesz FV\_0 = 0 (Ezt a jövőbeni értéket megkülönböztetem egy 0-indexszel, amely valószínűleg meglehetősen ismeretlen, de úgy gondolom, hogy ez a jelölés érthetőbbé teszi a matematikát).
Ha mégis fizetni szeretne, a kölcsön kifizetetlen részét hagyja, vagyis nem nulla jövőbeli értéket FV a kölcsön összegét, akkor be kell állítania a kifizetéseket egy olyan A járadékra, amely a jövőbeni értéket FV = FV\_0 – A. értékre csökkenti. Ezt megoldva A esetén az (1) egyenletben helyettesítendő járadék értéke ekkor A = FV\_0 – FV, és a fizetést a
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0 – FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ jobbra)} {\ balra [\ balra (1+ \ dfrac {r} {n} \ jobbra) ^ {nt} – 1 \ jobbra}}. \ tag {3} \ end {equation}
Az FV\_0 helyett az (1) egyenletből ezt felírhatjuk:
\ begin {equation} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ times C \, – \, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C – 1}, \ tag {4} \ end {egyenlet}
ahol
\ begin {egyenlet} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} \ tag {5} \ end Az {egyenlet}
az összetett tényező.
Abhinav Rk válaszában egy példa feladatot adunk meg, amelynek fő értéke PV = 30000, r = 6,5 \\% = 0,065, t = 5 év, és FV = -9000. Folytatja, utalva a példához szükséges befizetésre, és megkérdezi, hogy “Hogyan számoljam ki ezt manuálisan?” Az Excel megadja neki a 459 USD értéket megoldásként.
Példaként az összetevő tényezőt találom (vegye figyelembe, hogy az I levezetett képlet használatához a jövőbeli értéket pozitívnak kell venni: FV = 9000):
\ begin {egyenlet} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right) ^ {12 \ times 5} = 1.382817, \ tag * {} \ end {equation}
és ha ez be van cserélve (4) egyenlet kapok
\ begin {egyenlet} PM T \, = \, \ dfrac {(30000 \ szorzat 1.382817 – 9000) \, \ bal (\ dfrac {0.064} {12} \ jobb)} {0.382817} = \ 459,64 USD, \ tag * {} \ end {egyenlet }
jó egyetértésben azzal, amit az Excel használatával szerzett.
Feltéve, hogy helyesen dolgoztam ki az egyenleteket, remélem, hogy ez hasznos lehet Önnek vagy más, ugyanabban a kérdésben érdekelteknek.
Válasz
Az Excel 2016 hivatalos súgójából:
PMT függvény – Office támogatás
Szintaxis
PMT (arány, nper, pv, [fv], [típus])
Megjegyzés: A PMT argumentumainak teljesebb leírását a PV függvényben találhatja meg.
A PMT függvény szintaxisa a a következő érvek:
- Rate kötelező. A hitel kamatlába.
- Nper szükséges. A kölcsön kifizetéseinek teljes száma.
- Pv szükséges.A jelenlegi érték vagy az a teljes összeg, amelyet a jövőbeni fizetések sorozata megér; más néven megbízó.
- Fv Nem kötelező. Az a jövőbeli érték vagy készpénzegyenleg, amelyet az utolsó befizetés után el akar érni. Ha az fv elhagyásra kerül, azt feltételezzük, hogy 0 (nulla), vagyis a kölcsön jövőbeli értéke 0.
- Típus Opcionális. A 0 (nulla) vagy 1 szám jelzi a fizetések esedékességét.
- Állítsa be a következő típust:
- 0 vagy kihagyva Ha a fizetések esedékesek Az időszak végén
- 1 Ha fizetések esedékesek Az időszak kezdetén
Matematikailag ezt a következőképpen lehet megvalósítani:
pmt = Rate * (Fv * -1 + Pv * (1 + Rate) ^ Nper)) / ((1 + Rate * Type) * (1- (1 + Rate) ^ Nper)
Make győződjön meg arról, hogy az Nper & Rates egységei egységesek és a készpénz megfelelő be- és kiáramlását elszámolják.
Az alábbiakban az egyszerűbb egyenlet (az Fv & Type nélkül) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + Rate) ^ Nper – 1]