Legjobb válasz
Miért használatos k arányosság állandójaként?
Nem csak k . A a, b, c, d, m, n, p, q a római ábécé néhány betűje, amelyeket gyakran állandóként használnak.
\ alpha, \ beta, \ gamma, \ eta, \ kappa, \ lambda, \ mu, \ pi, \ rho, \ tau és \ omega a görög ábécében gyakran használt betűk állandóként.
Vissza a kérdésedhez – senki sem tudja biztosan, miért. De határozottan hiszem, hogy a k szót szinte mindenhol állandónak használják, mert a német „konstans” szó konstante https://translate.google.com/#en/de/constant . És kitalálod? A szó első betűje k . A németek pedig hajnal óta óriási mértékben járultak hozzá a matematikához.
Vezetem ezt a hitet, mivel nemcsak az arányosság állandója, k néhány megadott konstansot is jelöl: https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical\_constant. Ilyen például a Boltzmann-állandó , Sierpiński állandója , Khinchin állandója , Landau – Ramanujan konstans – hogy csak néhányat említsünk. Csak sejteni tudom, hogy ők (az érintett matematikusok vagy azok, akik megnevezték őket) tisztában voltak a német konstante szóval.
Ennyi. Köszönjük, hogy elolvastad.
Válasz
Ez a kérdés jól rávilágít arra, hogy a fizika miben különbözik a matematikától.
Ne feledje, hogy a fizika bármely egyenletének célja, beleértve Newton második törvényét is, egyszerűen egy kapcsolat modellezése a „való világban”. Ez azt jelenti, hogy melyik mennyiséget választjuk állandónak, és melyiket választjuk változónak, teljes mértékben attól a fizikai helyzettől függ, amelyet az egyenlet modellezni kíván.
Ezt szem előtt tartva térjünk rá Newton második törvényére. Newton maga eredetileg nem így fejezte ki törvényét. Inkább úgy fejezte ki (szavakkal), hogy
\ mathbf {F} = \ frac {d \ mathbf {p}} {dt}
Hol van \ mathbf {F} az erő (észrevétel, az Erő egy vektor), \ frac {d \ mathbf {p}} {dt} a lendület \ mathbf {p} változásának sebessége (szintén vektor).
Ez értelmezhető az erő definíciójaként , és ennek az értelmezésnek az alapján nem igazán értelmes az arányosság állandóját beszúrni, mert egy mennyiség meghatározása általában megmondja mi a legközvetlenebb kifejezés, mi ez a mennyiség egy másik mennyiség szempontjából.
Mint írták, ez természetesen három egyenlet halmaza, amelyek meghatározzák az erő térbeli irányát. Sok helyzetben azonban a helyzet fizikája olyan, hogy csak az erő nagysága érdekelhet minket, és ez leegyszerűsödik
F = \ frac {dp} {dt}
Most a lendület nagyságát a p = mv adja meg. Ennek a mennyiségnek az időszármaztatására a legáltalánosabb kifejezés a következő:
\ frac {dp} {dt} = v \ frac {dm} {dt} + m \ frac {dv} {dt}
Az első kifejezés a jobb oldalon egy olyan tárgyat képvisel, amely állandó sebességgel mozog, miközben a tömege változik, míg a második egy állandó tömegű tárgyat képvisel, amely változó sebességgel mozog. Most azok a helyzetek, amelyek általában a modellezésben érdekeltek leggyakrabban , az objektum tömegét állandóvá teszik. Ez azt jelenti:
\ frac {dm} {dt} = 0
És az első kifejezés eltűnik. Maradtunk
F = m \ frac {dv} {dt} = ma
És most nyilvánvalónak kell lennie: Ebben az egyenletben az arányosság állandója m .
Valóban, ha mondjuk egy rakétát akartunk volna modellezni, amely állandó sebességgel mozog, de tömegét veszti (vagyis tömege az idő múlásával változik), mert az üzemanyagot mint kipufogógázot hajtja előre, ezért inkább ezt írnánk:
F = v \ frac {dm} {dt}
Mivel az állandó sebesség azt jelenti, hogy
\ frac {dv} {dt} = 0
És ezért a fenti általános kifejezés második tagja eltűnik. Tehát ebben az egyenletben az arányosság állandója v.
Remélhetőleg ez azt mutatja, hogy bármit is tekintünk az arányosság állandója teljes mértékben a valós világ eseményeitől és a közöttük fennálló viszonyoktól függ. Például m pontosan az erő és a gyorsulás nagysága közötti arányosság állandójává vált, mert olyan helyzetet akartunk modellezni, amelyben a tárgy tömege állandó volt.Hasonlóképpen, a v éppen az erő nagysága és a tömegváltozás időaránya közötti arányosság állandójává vált, éppen azért, mert ilyen helyzetet akartunk modellezni. kinézhet. Ne feledje, hogy a különbség most az, hogy nem igazán érdekel, hogy az egyenletek a valóságot modellezik, csak az érdekel, hogy konzisztensek legyenek (és természetesen új érdekes matematikához vezessenek). Tehát, ha csak matekozok, akkor teljesen szabadon mérlegelhetem a tömeget, bármilyen egységben is. A lényeg hazahozásához válasszunk valami nevetséges dolgot, például a „foltokat” tömegegységként. A konzisztencia megőrzése érdekében (és csak ezért) meg kell határoznom a foltok és a standard egységek, például a kilogramm közötti kapcsolatot. Tegyük fel, hogy definiálom
1 kilogramm = 3 foltot
Nos, új egységeimmel most be kell illesztenem az arányosság állandóját az egyenletbe, mivel az Erő, Newton egységei , ne legyenek foltok. Tehát, ha figyelembe vesszük a blb-ben rövidített foltok tömegét, akkor az F = ma
F = \ frac {1} {3} kma
Hol
k = \ frac {1kg} {1bb} az én arányossági állandóm. Vagy ha matematikailag kicsit hatékonyabb vagyok, akkor írok
F = k “ma
Hol
k” = \ frac {1kg} {3bb } az új arányossági állandóm, amely éppen elnyelte a \ frac {1} {3} konstansot.
Mindennek az a lényege, hogy ezek a manipulációk tisztán matematikai jellegűek. Az érintett megkülönböztetéseknek semmi közük a valós viszonyokhoz, amelyeket az egyenlet modellezni kíván. Nincs fizikai tartalmuk, és ezért lényegében soha nem lát ilyet *.
A legtöbb helyzetben az arányosság egyetlen állandója, amelyet a fizikában lát, azok, amelyeket a fizika ránk kényszerít. helyzet.
(* Azért mondom „lényegében”, mert vannak olyan helyzetek, főleg az elektromágnesességben, ahol a mennyiségek képviseletének különböző hagyományai miatt felmerülnek ilyen kérdések, de a legtöbb fizikus nem tartja őket „fizikai problémáknak”. )