Legjobb válasz
Ez nagyon helytálló kérdés.
Valahol olvastam, amit egy matematikus el akart hárítani fokig, és csak radiánokat használjon!
Ha őszinték és reálisak vagyunk, akkor a radiánok csak akkor válnak fontossá, amikor elkezdjük a számítást.
Nem hiszem, hogy bárki komolyan szívesebben használna radiánokat a klasszikus geometriai feladatokban! Csak a speciális szögek vannak szépen ábrázolva a π többszöröseként.
A tizedes alakban szereplő radiánban lévő szögek teljesen szörnyűek!
Ki szeretné mérni a szögeket egy radián skálájú szögmérővel?
Megjegyzések Szögmérésnél használom.
Valójában , nagyon, nagyon kedveli a következő megközelítést ……………
Remélem másoknak is tetszik, így próbáld ki!
A KÖVETKEZŐ „TÖRTÉNET” MEGÉRTÉKESEBB. PRÓBÁLJA LE.
6. Az ókori babilóniaiak sok matematikával és csillagászattal foglalkoztak, és a csillagok tanulmányozásával azt találták, hogy minden este kissé más helyzetben vannak.
Meglepetésükre azt tapasztalták, hogy 360 nap után a csillagok visszatértek ugyanazokban a pozíciókban. (Valójában valóban 365 nap volt, egész év, mert a föld a nap körül az eredeti helyzetbe mozdult vissza.) Korlátozott apparátusukkal figyelemre méltó volt, hogy 360-at is kaptak válaszként!
A 360-os szám egy különleges szám lett, nagy teljesítményű tulajdonságokkal, ezért egyszerűen VÁLASZTÁK ezt a számot, a 360-at, mivel a teljes körű osztások számát fel kell osztani.
És még mindig 360 fokot = 1 teljes fordulatot használunk , más ok nélkül !!!
7. A francia forradalom idején úgy döntöttek, hogy mindent metrikává tesznek, így a leggyakoribb szöget választották, a JOBB SZÖGET, és hagyják, hogy 100 osztás legyen.
Ezeket GRADS-nak hívták. Derékszög = 100 fok, fél fordulat = 200 fok és teljes fordulat = 400 fok. (A mérők, a kg és a literek népszerűvé váltak, de a fokozatok nem)
8. Valójában az összes modern tudományos számológépen van fok és fokozat !
10. RÁDIÁK . A CSAK igazi oka a radiánok használatának az, amikor elkezdjük
A trig funkciók megkülönböztetését / integrálását!
Definíció : 1 radián az a szög, amelyet 1 egység körív alkot egy körben
1 egység sugarával.
Az a módszer, amellyel megváltoztathatja a radiánokat fokokra, ha figyelembe vesz egy teljes fordulatot .
A hallgatóknak magabiztosnak kell lenniük radokról fokokra váltani és fordítva.
A radiánok különleges „esztétikai minősége” egyszerűen mítosz!
A „radiánok” és a „fokok” is csak különböző módszerek a szögmérés, ahogyan a „méter” és a „láb” is csak a hosszúság mérésének különböző módszerei.
A hallgatók használatának követelménye csak ezen a szinten a radiánok készítik a matematikát hozzáférhetetlenebb a kelleténél.
Tudomásul kell vennünk, hogy a diákok (és a legtöbb matematikus, ha őszinték) valóban GONDOLKODNAK fokokban!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
A következő pontom a következő: Ki gondolkodik igazán radiánban a szögek mérésénél?
Kérje meg bármelyik matematikust vagy tudóst, hogy jelenítsen meg 4,7 rad szöget.
Másrészt kérjen meg egy 12 éves diákot, hogy képzelje el a 269 fokos szöget, és magabiztosan áll elő a következő szöggel:
Az y = sin x
A skála x és y tengelyeken nem kell, hogy az „ azonos nagyságrendű legyen “.
Csak a következőt használjuk: alkalmas méretarány, mint más típusú grafikonoknál!
Most itt van egy NAGYON érdekes pont .
Amikor szinusz gráfot rajzolunk „radián skálával”, akkor ezt rajzoljuk:
Ez egy abszolút csalás!
Valóban megjelölik a speciális pontokat amint fokokban fordulnak elő!
Soha nem gondolnánk, hogy szinusz gráfot rajzolunk a következővel: / p>
A lehallgatások a x tengelyen és a a max / perc pontok egyáltalán nem nyilvánvalóak, és nem is hasznos formában!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Egy utolsó pont. Úgy gondolom, hogy a trigonometrikus egyenletek fokozatokkal történő megoldása sokkal értelmesebb a 16 vagy 17 éves diákok számára, mint a radián rákényszerítése.
Nézze meg, milyen gyönyörűen egyszerű ez a válasz a bűn megoldására θ = ½ (fokban) / p>
Válasz
Miért jobb az egyik egység, mint a másik, amely ugyanazt a fizikai mennyiséget méri?
Szerintem kétféle módon lehet jobb egy egység. Először is, az egyik egység jobb, mint a másik, ha egyszerűbb, intuitívabb módon definiálható. Például a Celsius jobb, mint a Fahrenheit, mert a víz fagyáspontjára és a forráspontjára 0, illetve 100 értéket használtak. A Fahrenheit-et most 32 és 212 használatával határozták meg ugyanezen mennyiségek esetében (ami sokkal önkényesebbnek tűnik). Történelmileg azt határozták meg, hogy a sóoldat fagyáspontjaként 0-t (azaz tetszőlegesen kiválasztott koncentrációjú só / víz keverékét) és 96-at (vagy esetleg 100-at attól függően, hogy kinek vélsz hinni) az ember tipikus testhőmérsékleteként határozták meg. Nehéz azt állítani, hogy a Celsiust nem értelmesebb módon határozzuk meg. Mindazonáltal a Fahrenheit használata mindennap kevésbé kényelmes (és az Egyesült Államokban még mindig mindenki ezt használja).
Másodszor, az egyik egység jobb, mint a másik, ha jobb az átalakításhoz és Például a méter jobb, mint az udvar (annak ellenére, hogy közel azonos távolságra van), mert sokkal könnyebb méterről centiméterre vagy kilométerre konvertálni, mint yardról mérföldre vagy hüvelyk. A mérő nincs jobban definiálva (sem történelmileg, sem a modern módon), egyszerűen könnyebb méretezni.
A radián mindkét okból jobb, mint a fok. A fokot (lényegében) a kör teljes ívének \ frac 1 {360} -aként határozzuk meg. Ez a 360-as érték elég önkényesnek tűnik. Miért nem 100 (vagy a bináris rajongóknak 256)? A sugár viszont a kör szöge, amelyet a sugár hosszúságával megegyező ív húz meg. Ez a meghatározás sokkal kevésbé önkényes, mint a diploma meghatározása, így azt állíthatja, hogy pusztán a meghatározása miatt jobb egység. A radiánok azonban azért is jobbak, mert a távolságokat könnyen lehet szögekké és fordítva átalakítani.
Például egy 3 méteres sugarú körben mekkora szöget zár le egy hosszú ív 1,8 méter? A válasz \ frac {1.8} 3 = 0,6 radián. Ha erre a kérdésre fokban szeretnénk válaszolni (anélkül, hogy előbb radiánban tennénk, majd átalakítanánk), akkor a számítás így megy.
A kör kerülete 6 \ pi méter. A fok \ frac {1} {360} a körnek, tehát a fok \ frac {6 \ pi} {360} méternek felel meg. Tehát az 1,8 méteres fokok száma \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Nyilvánvaló, hogy a radián szebb egység ennél a konverziónál. Valójában az 1,8 méteres ív által elcsúsztatott fokok számának megtalálásának legjobb módja:
A radiánok száma csak \ frac {1,8} 3 = 0,6, és a radiánokból fokokba való átszámítás \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}, így a válasz \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 fok.
De meg kell jegyezni, hogy vannak más kérdések, amelyeknél a fok szebb egység. (Ellenkező esetben miért gondolta volna bárki is valaha a diplomát?) Tipikus ilyen típusú kérdés: “Milyen szögből áll a kör egynegyede?” A 360 fokozat kiválasztásának szép következménye a fokozat meghatározása során az, hogy nagy számban tartalmaz egész számokat. Ha körülbelül egy negyed negyedről szeretne tudni, csak ossza el a 360-at 4-gyel, hogy 90 fokot kapjon. Ha a kör tizenkettedéről szeretne tudni, ossza el a 360-ot 12-vel, hogy 30 fokot kapjon. Nem nehéz ugyanarra a kérdésre radiánokkal válaszolni, de nem kapsz szép egész számra adott választ. A kör egynegyede \ frac {2 \ pi} 4 radián. A kör tizenketted része \ frac {2 \ pi} {12} radián. A legtöbb ember kényelmesebb a 30-zal, mint a \ frac \ pi 6-tal.
Tehát a fokok hasznosabbak egyes kérdések megválaszolásához, a radiánok pedig mások számára. Hogy melyik a jobb, attól függ, hogy milyen típusú számításokat és konverziókat hajt végre gyakrabban.A matematikusok drasztikusan a radiánokat részesítik előnyben, mert az általuk megválaszolni kívánt kérdések könnyebben megválaszolhatók az egységek segítségével. A tízéves gyerekek (és valójában a legtöbb felnőtt a világon) drasztikusan preferálják a diplomákat, mert azokra a kérdésekre, amelyekre a leggyakrabban válaszolnak, könnyebben megválaszolhatók az adott egység segítségével.