Legjobb válasz
Meghatározás szerint.
Ha a a négyzetgyök, benne 25, a pozitív négyzetgyökre gondol.
Ha mindkettőt akarja érteni, tegyen egy \ pm szimbólumot a négyzetgyök elé.
A matematikusok definiálták a négyzetgyöket mindkét gyökérre, és ebben az esetben ahhoz, hogy azt mondhassa, hogy csak a pozitívat akarja, a négyzetgyököt be kellett volna helyeznie | |.
Gondolom, azt akarják, hogy a négyzetgyök csak egy kimenetet adjon, mert csak egy kimenet nagyon jó tulajdonság, valójában csak egy kimenettel való kapcsolatok kapnak nevet (funkcionálisnak mondják őket) ).
Tehát ha a + és – 5 szavakat akarja érteni, használja az előbb használt szimbólumot. Az x = \ pm n az x = –n VAGY x = + n rövidítése.
Van még egy mód, ami még mindig rendben van, ha komplex számokkal foglalkozol, és minden gyökérre szükséged van. Csak írj x ^ 2 = 25. Ez egy olyan egyenlet, amelynek két megoldása van: -5 és +5.
Pontosabban megírhatod, hogy x az {n | x ^ 2 = 25} közé tartozik .
Mindenesetre ne feledje, hogy ha x valós szám, akkor x csak –5 vagy +5 lehet, nem mindkettő. (A * változók általában * sok értékkel bírhatnak, de nem ” ez azt jelenti, hogy valójában sok értékük van).
Válasz
Ez a kérdés valójában bonyolultabb, mint amilyennek látszik a felszínen.
Gyakran meghatározunk egy Az x négyzetgyöke az a művelet, amely egy olyan értéket ad vissza, hogy a ^ 2 = x. Tudjuk, hogy a = 4 kielégíti ezt a tulajdonságot, de azt is, hogy a = -4 ezt a tulajdonságot tartalmazza (a negatív szám négyzetének meg kell egyeznie a pozitív párjával). Ennél a meghatározásnál azt mondanánk, hogy \ sqrt {16} = \ pm 4 (plusz-mínusz).
Ez a meghatározás azonban sok egyértelmű problémához vezet. Például mi történik, ha több négyzetgyökkel akarunk műveleteket végrehajtani, például összeadással vagy kivonással, például \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Ez egyenlő lenne-e 5, -5, 1 vagy -1? Ez a nehézség négyzetgyök hozzáadásával egyszerűen növekszik. Továbbá, ha az f (x) = \ sqrt {x} függvényt ábrázolni szeretnénk, akkor az még nem is függvény lenne, mert az x egyik értéke általában nem hoz létre egy y értéket!
ezen okokból definiáljuk a fő négyzetgyököt; Az x fő négyzetgyöke a nem negatív számként definiálva a a ^ 2 = x. Megegyezés szerint a fő négyzetgyököt szinonimán használjuk az \ sqrt {} szimbólummal. Éppen ezért, amikor belép egy számológépbe, általában azt látja, hogy \ sqrt {16} = 4.
Így általában, bár két értéke van, amelyek megfelelnek az egyenletnek, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.