Legjobb válasz
Ezt úgy fogom bemutatni, mintha mindenki egyetértene, ami valójában nem igaz.
Minden számnak, valósnak vagy összetettnek, két négyzetgyöke van, amelyek egymás tagadásai. A kivétel a nulla, ami a saját negációja.
A négyzetgyök tartománya lehet a valós szám vagy a komplex szám, és a konvenciók kissé eltérnek. Először a valós számok négyzetgyökére összpontosítsunk.
A valós számra alkalmazva az \ sqrt {x} gyök jelöli az fő vagy pozitív négyzetgyök. Ha x \ ge 0, akkor \ sqrt {x} \ ge 0. Tehát a kérdés minősítéssel történő megválaszolásához a pozitív szám fő négyzetgyöke definíció szerint mindig pozitív.
A a negatív valós pozitív valós idők, i. Annak ellenére, hogy a komplex számok nincsenek rendezve, a képzeletbeli tengelyen fontos sorrend van, hasonlóan a valós tengelyhez.
Amikor „négyzetgyökről” beszélünk, akkor általában a fő négyzetgyök. Amikor „négyzetgyökről” beszélünk, akkor azt is értjük. Ebben a kérdésben az OP nem nyújt be cikket, ezért itt nincs segítség.
Amikor valós számok négyzetgyökével foglalkozunk, nagyon fontos, hogy megértsük
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
Ha a domain reals, az \ sqrt {x} a valós számoktól a komplexekig terjedő függvény. Minden valós x-hez egyetlen egyedi értéket vesz fel. Ez mindig vagy 0, pozitív valós szám, vagy pozitív valós szám szorzat i. Ez a két négyzetgyök közül az egyik, amelyet fő négyzetgyöknek határoztak meg.
Hacsak kifejezetten nem kérjük a fő értékeket, a \ sqrt {z} komplex szám négyzetgyökét egy többértékű kifejezés. Tehát itt azt mondanám, hogy \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}.
Amikor kifejezetten a többértékű kifejezést akarjuk, az a kifejezés mindkét négyzetgyökre utal, akár w-re, akár w ^ 2 = z. Inkább \ pm \ sqrt {z}. De a \ pm zavaros és félreérthető tud lenni, így mindkét irányba mehet.
Ennél ellentmondásosabb módon a kölcsönös természetes számot kitevőként kezelem, z ^ {\ frac 1 2}, mint a többértékű kifejezést, amely utal minden gyökérhez, nem pedig egy függvényhez.
A többértékű kifejezések egyenlőségének pontosságát általában vázoljuk, különös tekintettel a bosszantó problémára, amelyet az 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4} . Lehet.
Válasz
Hmm, ez trükkös … Tehát, íme:
A négyzetgyök matematikai függvény, és a tényleges név pozitív négyzetgyökfüggvény, amely nyilvánvalóan megadja az összes + ve értéket. Ennek a megkülönböztetésnek az az oka, hogy egy f (x, y) matematikai függvényben minden x értékre egyedi értéke. Így a 4 négyzetgyöke definíció szerint nem lehet +2, -2! Így normaként csak a négyzetgyök függvényét vesszük pozitívnak.
Ez sok zavart okoz, mert a +2 és a -2 négyzete egyaránt 4, bu négyzetgyöke csak a +2 értékét veheti fel, de azt hiszem, ez a nyugodtan gondolkodjon egy másik rendszeren, ahol a négyzetgyök függvény mind a +, mind a -ve értékeket megadja, bár azt képzelem, hogy ez valahol az úton hatalmas rendetlenséghez vezetne. a matek kísérletezik!