Legjobb válasz
Figyelje meg a zárt és nyitott köröket. Az y-értéknél a nyitott kör azt jelenti, hogy ez nem a függvény értéke, amikor x-et csatlakoztat. Például f (−1) = – 4, mivel ott van a folytonos kör. Ezenkívül az f (3) nem definiált, mivel x = 3-nál nincs szilárd kör. De mi van a korlátokkal?
A fenti képből azt látjuk, hogy a limx → 3 − f (x) = 2 és a limx → 3 + f (x) = 2 ezért a limx → 3f (x) = 2, noha f (3) nincs meghatározva! Megint nem számít, hogy mi történik, amikor x = 3, csak az történik, ami az adott érték közelében van!
Azonban a limx → −1 − f (x) = – 4 és a limx → −1 + f (x) = 2. Ezért a limx → −1f (x) nem létezik, annak ellenére, hogy f (−1) = – 4.
Válasz
A nyitott pontok (üregesek) nincsenek meghatározva az adott pontban , míg a zárt pontok (kitöltve) az adott pontban vannak meghatározva. Ez azt jelenti, hogy a megfelelő x értéknél egy y érték létezik a pont függvényében, ha a pont zárva van.
x = 5 a folytonosság pontja ebben a függvényben, mert mind a nyitott, mind a függvény zárt pontok léteznek x = 5-nél, különböző y-értékeken. Gyakran ez a darabos függvény jele. A zárt pontnál x = 5 és y létezik. Azonban a nyitott pontnál x = 5 és y más pontban van meghatározva, mint amire az x = 5 körüli határ azt sugallja.
Ennek ellenére az x = 5-nél kétoldalas határt még meg lehet tenni folytonosság. Egyoldalú korlátokat vehetünk fel balról és jobbról. Ugyanazokat az eredményeket fogják elérni, mint egymással, ezért lehet kétoldalas korlátot felvenni.
Ez egy példa egy eltávolítható megszakításra, mert a határ létezik, de a függvény nem folyamatos, mert a határ nem egyenlő a függvény tényleges értékével. Ezek a folytonosságok gyakran racionális függvényekből fakadhatnak, amelyek egyébként polinomoknak tűnnek.