Legjobb válasz
A szabályos ötszög nem tesszel.
Annak érdekében, hogy egy szabályos sokszög megcsonkítsa a csúcsról-csúcsra, az A sokszög szögének egyenletesen kell elosztania a 360 fokot. Mivel a 108 nem osztja el egyenletesen a 360-at, a szokásos ötszög nem tesszellázódik így. Nem egyezik.
Rengeteg olyan ötszög van, amelyik tesszel, például az alábbi példa csúcsról csúcsra csempézi. Láthatja, hogy az egyetlen csúcs körüli összes sokszög szöge 360 fokos.
A szögfeltétel ellenőrzése nem az egyetlen szükséges feltétel annak megállapítására, hogy a sokszögek tesszelnek-e, de nagyon könnyű ellenőrizni.
Válasz
Csak három szabályos sokszög tesszellál: egyenlő oldalú háromszögek, négyzetek és szabályos hatszögek.
Semmilyen más szabályos sokszög nem tud tessellálni a sokszögek sarkainak szöge miatt. A sík felszámolásához egy egész számnak képesnek kell lennie egy pont találkozására. A szabályos sokszögeknél ez azt jelenti, hogy a sokszög sarkainak szögének 360 fokot kell osztania. Ezenkívül az összes konvex sokszög esetében a külső szögek összegének 360 fokra kell összeadódnia, a szabályos sokszögeknél ez azt jelenti, hogy a külső szögeknek egyenlőnek kell lenniük, és 360 ° -nak kell lenniük. Ez azt jelenti, hogy egy szabályos n-gon belső szöge 180 ^ \ circ – \ frac {360 ^ \ circ} / n. A sarkon elhelyezhető szokásos n-gonok száma ezért \ frac {360 ^ \ circ} {180 ^ circ- \ frac {360 ^ circ} {n}} = \ frac {360 ^ \ circ n} { 180 ^ \ circ n – 360 ^ circ} = \ frac {n} {\ frac {1} {2} n-1} = \ frac {2n} {n-2}, és csak akkor lehetséges, ha ez egész szám .
Az egyenlő oldalú háromszögeknek 3 oldala van, így \ frac {2 (3)} {3–2} = \ frac {6} {1} = 6 egyenlő oldalú háromszög illeszthető egy pont köré. A tesselláció nem kizárt.
A négyzeteknek 4 oldala van, így \ frac {2 (4)} {4–2} = 8/2 = 4 négyzet illeszthető egy pont köré. A tesselláció nem kizárt.
A Pentagonoknak 5 oldala van, így \ frac {2 (5)} {5–2} = 10/3 ötszög elfér egy pont körül. Ez nem egész szám, ezért a tessellálás lehetetlen.
A hatszögeknek 6 oldala van, így elfér benne \ frac {2 (6)} {6–2} = 12/4 = 3 hatszög. A tesselláció nem kizárt.
De ennél több oldal? Nos, ez nem lehetséges. Megjegyezzük, hogy \ frac {2 (n + 1)} {(n + 1) -2} = \ frac {2n + 2} {n-1} frac {2n} {n-2}, és hogy 2 < \ frac {2n} {n-2}, tehát n> 6 esetén 2 frac {2n} {n-2} frac {2 (6)} {6–2} = 3, tehát rendes hétszögek, nyolcszögek, nem szögek stb., nem lehet belőlük egész számot elhelyezni egy pont körül.
Ez nem azt jelenti, hogy nincsenek ötszögek, hétszögek, nyolcszögek stb. nem szabályos ötszög, szabályos hétszög vagy szabályos nyolcszög stb.