Legjobb válasz
Valamikor néhány középiskolás diáknak matematikát tanítottam egy exkluzív magániskolában. Volt egy hallgatóm, aki arrogáns volt, és folyamatosan bosszantott engem és a többi hallgatót. Az adminisztráció nem támogatta a fegyelmezésre tett kísérleteimet. Ezt a megoldást találtam ki:
Mondtam neki, hogy talál-e mintát a prímszámokhoz, hogy megjósolhassa a következőt, rengeteg pénzt kereshet és híres lehet. Tetszett neki ez a kihívás, és elkezdte szentelni magát. Voltak oldalai és számítási oldalai, és soha többé nem zavart. Időnként némi érdeklődést mutattam a munkája iránt, és valami ilyesmit mondott: “Azt hiszem, valamivel foglalkozom …”
Tudtam, hogy nem talál semmit, mert tudtam hogy nincs minta a prímszámokra. Lehet, hogy vannak olyan helyi területek, ahol úgy tűnik, hogy van minta, de nincs általános minta és nincs képlet a NEXT prímszám TESZTELÉS nélküli megjóslásához.
Gondolja át így. Ön paleolit ember, aki kitalálja, hogy 2, 3, 5, 7, 11 és 13 a legfontosabb. Kíváncsi vagy, mi lesz a következő prím. Némi tesztelés nélkül nem lehet megtalálni. Kipróbálhatja a 14. Nem. 15, nem. 16., nem. 17, Bingo.
Csak a szám négyzetgyökéig (a 17: 2, 3 és 4 esetén) kell tesztelnie a tényezőket, mert a következő szám túl nagy lesz, de azért TESZTELNI kell. Ez a tesztelés hosszú ideig tart számítási szempontból. Ez a kriptográfia jelenlegi alapja. Ha megjósolhatnánk a következő elsődleges számot, akkor a jelszavak meztelenek lennének.
Úgy tűnik, hogy a matematikusok utálják beismerni, hogy a számok közepén van ez a KÁOSZ, de van, és nagyon kedvesnek találom.
Honnan tudhatom, hogy nincs minta?
Minta: (szótárdefiníció) • elrendezés vagy szekvencia, amelyet rendszeresen hasonló objektumokban vagy eseményekben találunk. • SZABÁLYOS és érthető forma vagy szekvencia, amely bizonyos cselekvésekben vagy helyzetekben észlelhető.
Tehát a MINTA SZABÁLYOSSÁGOT vagy ISMÉTELÉST jelent. Az ISMÉTELÉS MULTIPLICÁLÁST jelent, mivel A MULTIPLICATION ISMÉTELŐ ADATOK. A szorzás TÉNYEZŐKET von maga után, és nem lehet tényezőnk, ha elsődleges.
Számítás: (meghatározás) meghatározza (valaminek mennyiségét vagy számát) matematikailag. Nem határozzuk meg, hogy egy szám elsődleges-e MATEMATIKAI szempontból. KÍSÉRLETESEN csináljuk.
Úgy gondolom, hogy a prímeknek nincs MINTÁJUK, de úgy tűnik, hogy vannak bizonyos HÁNYOSSÁGaik. Hajlamosak egyre ritkábbak lenni a mennyiségek növekedésével, de aztán hirtelen … kettőt együtt láttok. Ezeket ikerprímeknek nevezzük. Példák: (41, 43), (137, 139). Senki sem tudja, hogy az ikerprímek, mint a prímek, végtelenek-e. Nem bizonyított.
Wikipédia: „A jelenlegi legnagyobb ismert elsődleges elsődleges pár 2996863034895 · 2 ^ 1290000 ± 1 388 342 tizedesjegyű. 2016 szeptemberében fedezték fel. ” Twin prime – Wikipédia
Csakúgy, mint maguk a prímek, itt sem létezik semmiféle módja annak, hogy megjósoljuk, mikor jönnek ezek az ikerprímek mentén. (Lehetséges, hogy bebizonyítsuk, ha valaha is véget érnek. Próbáld ki.)
Egyesek úgy gondolják, hogy vannak „minták” az ulámi spirálban. Ulam spirál – Wikipédia
MOST azonban, ha letöltöd az ábrát és felrobbantod, akkor látni fogod, hogy néhány egyenes vonalak megjelennek, majd eltűnnek. A prímszámok végtelenek. Tehát statisztikailag (az ARBITRARY Base 10 rendszerünkben) időnként néhány egyenes jelenik meg, például az érmék megfordításakor néha nagy számú fejet kap.
(Az Ulam Spirál négyzeteket is használ. Azt hiszem, egy másik spirál jelenik meg, ha más területet kitöltő alakzatokat használ: háromszögeket vagy hatszögeket.)
A tudomány a minták megtalálásáról szól az előrejelzés érdekében. Megjósolhatjuk, hogy mikor következik be a következő holdfogyatkozás, megjósolhatjuk, holnap felkel-e a nap, megjósolhatjuk, mikor fagy meg és forral fel a víz, de a következő prímszámot nem tudjuk megjósolni.
Összefoglaló: Lehet, hogy felveszi a kígyót, de nem tudja, hogy milyen módon csavarodik.
Megjegyzés: Ez a válasz többnyire korábbi válaszom alapján:
Bill Lauritzen válasza: Van-e nyeremény annak, aki a prímszámokban fedezi fel a mintát?
Válasz
Ez az igaz, hogy a prímszámok eloszlása véletlenszerűnek tűnhet (és ez bizonyos mértékig így is van). Az analitikus számelmélet eszközei azonban döntő betekintést engednek a prímszámok eloszlásába, és sok érdekes mintát tárnak fel.
Jelölje \ pi (x) a \ leq x prímszámok számát, ahol x pozitív valós változó.
A prímszám tétel szerint, amelynek nem ismerek egy szép elemi bizonyítást (az általam ismert legegyszerűbb komplex elemzést használ), a következő igaz \ pi (x) -re, amikor x közeledik a végtelenhez:
\ pi (x) \ sim \ frac {x} {\ log x}
A ~ aszimptotikus ekvivalencia, amelynek fő gondolata, hogy a \ pi (x) függvény nagyon közel kerül a \ frac {x} {\ log x} függvényhez, miközben a közelítés egyre jobb és jobb, ahogy az x egyre nagyobb lesz.
Azok számára, akik ismerik az elemi számítást, f (x) \ sim g (x), ha az x határértéke megközelíti a \ frac {f (x)} {g (x)} végtelenségét.
A felső matematikában megszokott módon a log a természetes logaritmust képviseli. Ez azt is magában foglalja, hogy ha p (n) az n-edik prímértéket jelenti, akkor:
p (n) \ sim n \ log (n)
Egy másik könnyű mellékes, hogy ha kiválaszt egy véletlenszerű egész számot az első n pozitív egész szám közül, annak a valószínűsége, hogy a prím értéke körülbelül \ frac {1} {\ log n}
A prímszám-tétel egy másik formája, amely valamivel kevésbé intuitív de empirikusan pontosabb a következő:
\ pi (x) \ sim \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
Mindkét esetben a bal oldala egész szám, míg a jobb oldala valami szörnyű transzcendentális funkció (amit egy kicsit könnyebben értékelhetünk, mint furcsán a balat). Mindenesetre hibának kell lennie, ha \ pi (x) -et \ int\_2-ként közelítünk ^ x \ frac {1} {\ log t} dt
Nem tudom, hogy az eddigi legjobb hibakötés miért bizonyult, de ha a Riemann-hipotézis igaznak bizonyul, javíthatjuk a hiba:
\ pi (x) = \ int\_2 ^ x \ frac {1} {\ log t} dt + O (\ sqrt {x} \ log (x))
Hasonlóképpen, ha a kötött hiba igaz, akkor bizonyítani tudjuk a Riemann-t is hipotézis. A hibával kapcsolatban az a helyzet, hogy szoros: tudjuk, hogy nem tudunk jobban teljesíteni.
Azt mondanám, hogy a prímszám-tétel valószínűleg az analitikus számelmélet legfontosabb és legérdekesebb eredménye
tl; dr, a prímszámok aszimptotikusan követik az eloszlást, amely olyan, mint egy viszonylag könnyű analitikai funkció, tehát igen, van egy minta.