Beste Antwort
Keiner der Sätze ist grammatikalisch korrekt. Beide haben eine Nichtübereinstimmung zwischen dem Singularwort „Lieferung“ und dem Pluralwort „Sie“. Es sollte entweder lauten: „Bitte beschleunigen Sie die Lieferung, da unser Kunde sie dringend benötigt“, oder wenn es mehr als ein Paket gibt, „Bitte beschleunigen Sie die Lieferungen, wenn unser Kunde sie dringend benötigt“. Welchen Satz Sie verwenden sollten, nachdem Sie diese Nichtübereinstimmung korrigiert haben, hängt davon ab, ob Sie die Sendung für sich selbst oder im Auftrag eines Kunden erhalten und ob sie an Sie oder an den Kunden geliefert wird. Wenn der Artikel für Ihren eigenen Gebrauch an Sie geliefert wird, ist der zweite der richtige. Sie würden sich in der dritten Person nicht als „Kunde“ bezeichnen. Wenn Sie es für einen Ihrer Kunden an Sie versenden lassen, können Sie eines davon verwenden. Wenn es direkt an den Kunden versendet wird, verwenden Sie das erste. Obwohl es dem Versender wahrscheinlich egal ist, wer es dringend benötigt, können Sie einfach sagen: „Es wird dringend benötigt“.
Antwort
Es gibt Unterschiede in der Bedeutung der beiden Sätze: „Unser Kunde“ ist nicht „wir“.
Das zweite Auftreten von „brauchen“ sollte „brauchen“ und nicht „brauchen“ sein.
Es ist schade, dass wir nur habe so einen begrenzten Satz. Wir wissen nicht, worum es geht. Ich würde versucht sein: „Bitte beschleunigen Sie die Lieferung, da unser Kunde die Waren / diese Geräte / diese Artikel (diese …) dringend benötigt.“ Um genauer zu sein.