Migliore risposta
Basi del sistema numerico
I sistemi numerici hanno una base come comune decimale base 10 o binario base 2 utilizzato nei computer. La base del logaritmo naturale \ ln (x) è il numero e ^ {1}, che è un numero irrazionale e sarebbe un sistema numerico confuso.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} è il numero 10 in binario, ottale e decimale .
Esponenti e logaritmi
La base di un sistema numerico utilizza esponenti e le loro funzioni inverse logaritmi per creare il posizioni delle cifre .
Il numero espanso 10 in binario, ottale e decimal di seguito mostra come il numero di base e esponente posizioni delle cifre creano un numero in ogni sistema.
Le posizioni delle cifre . inizia da zero sul lato destro fino a cifra più alta in uso. Un logaritmo alla base \ log\_ {base} (x) restituisce la posizione.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 per qualsiasi cifra in base b posizione 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 significa che è posizione cifra 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 significa che è la posizione della cifra 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 significa che è la posizione della cifra 1 + 1 = 2
Numeri espansi in binario, ottale e decimale
1010\_ {2} = 1 \ times 2 ^ {3} + 0 \ times 2 ^ {2} + 1 \ times 2 ^ {1} + 0 \ times 2 ^ {0} = 1 \ times 8 + 1 \ times 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ volte 8 ^ {1} + 2 \ volte 8 ^ {0} = 1 \ volte 8 + 2 \ volte 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ volte 10 ^ {1} + 0 \ times 10 ^ {0}
Risposta
Due risposte, con significati diversi. In primo luogo, quello che viene chiamato un “sistema numerico” a volte è solo un modo per rappresentare numeri allinterno del sistema numerico reale utilizzando sequenze di numeri che rappresentano il numero di copie della base elevata a diverse potenze. Ad esempio, lespressione 1, 075 in base 10 “sistema numerico” rappresenta proprio ciò che siamo abituati a pensarla come: in parole, millesettantacinque. 5 è al posto di 1, il che significa che rappresenta 5 x 10 ^ 0, dove 10 ^ 0 = 1. Il 7 è al posto di 10, che significa “aggiungi 7 x 10 ^ 1”, dove 7 x 10 ^ 1 = 70 . Cè uno zero al 10 ^ 2 posto, che significa “aggiungi 0 x 10 ^ 2”, dove 10 ^ 2 = 100. Successivamente, un 1 al 10 ^ 3 posto, significa “aggiungi 1 x 10 ^ 3” , dove 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Ora puoi passare a, diciamo, ottale o base 8. Quindi 1, 075 in base 8 è 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. In base 10, questo è = 40 + 56 + 512 = 608. I computer digitali hanno tradizionalmente utilizzato la base 2, o “binario”. Divertiti.
Laltro significato di “base” è completamente diverso e più profondo. In un corso di topologia elementare di insiemi di punti imparerai che una topologia ha una base, una classe di insiemi da cui tutti gli insiemi aperti nella topologia possono essere ottenuti formando unioni degli insiemi di base. Una sottobase è ancora più … ehm … basilare (scusate). Una sottobase per una topologia è una classe di insiemi da cui tutti gli insiemi aperti possono essere ottenuti come unioni di intersezioni finite degli insiemi di sottobasi.