Migliore risposta
Le proposizioni possono essere vere o false. Le proposizioni che potremmo dire hanno valore di verità. Questo è il modo più semplice e facile per parlare della verità, ma luso del termine non sempre si riferisce direttamente a proposizioni, ad esempio le parole di Giovanni, “La verità ti renderà libero”. In che modo Giovanni pensa alla verità nel contesto di questa dichiarazione? Potrebbe semplicemente significare che se accetti la verità di un corpo collettivo di proposizioni su Dio e Cristo allora sarai libero, ma potrebbe anche scrivere di qualcosa di più di questa semplice verità proposizionale. Potrebbe pensare alla verità come nella frase “Sii fedele a te stesso”. In questo contesto la verità è intesa come onestà o integrità. È sempre meglio iniziare con la verità proposizionale, vale a dire quelle proposizioni che dovremmo prendere per avere valore di verità. Altri usi del termine “verità” potrebbero quindi essere considerati nel contesto del loro contenuto proposizionale.
Risposta
Domanda originariamente risolta: La logica proposizionale è la forma più fondamentale di logica? In caso contrario, qual è?
Cosa significa questo: “ La forma più fondamentale di logica “. Nella concezione più semplice di una logica, riguarda le proposizioni e le loro interazioni e relazioni.
Centrale è questo concetto di proposizione, che intuitivamente è un pezzo di linguaggio, una frase, che viene interpretato come dicendo qualcosa (su qualcosa).
Ora la logica proposizionale, sintatticamente, ha solo proposizioni atomiche e proposizioni composte costruite dalle proposizioni atomiche per mezzo di connettivi. Non cè alcun meccanismo nella lingua per parlare di qualcosa di diverso dalle proposizioni. La logica proposizionale non può parlare di oggetti (cose). Non può parlare di relazioni tra oggetti.
Un altro modo per dirlo è dire che nella logica proposizionale le proposizioni sono “ scatole nere ” che incapsulano qualsiasi ulteriore struttura del “ mondo ” dietro un confine opaco, che espone solo un valore di verità. Ogni ulteriore struttura interna di qualsiasi mondo è completamente astratta. Quindi le uniche relazioni possibili tra le proposizioni possono essere solo in termini di questi valori di verità e nientaltro.
Le proposizioni hanno semplicemente associato ad esse qualcosa che chiamiamo valore di verità, vero o falso, e basta. Non sono disponibili ulteriori dettagli.
Ora, questo ci presenta un po un problema, quando parliamo di un mondo in cui la verità o la falsità di una proposizione dipende in qualche modo dalla struttura di quel mondo, proprio perché la logica proposizionale non può esprimere e, a fortiori, non può tener conto di una simile struttura. Sebbene gli assiomi, a volte chiamati postulati del significato, possono fornire un certo sollievo qui.
Nella sua rispostahttps: //www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Se-non-allora-cosa-è / risposta / Heidi-Savage-2 Heidi Savage cita un esempio concreto di questo problema. Propone un mondo che ha una struttura, vale a dire che quel mondo consiste, tra le altre cose, di cani e colori e unassociazione tra detti cani e colori.
Quindi propone un argomento, che afferma essere valido .
- Tutti i cani sono marroni
- Fido è un cane
- Quindi Fido è marrone
E lei è ovviamente abbastanza corretto qui. Ma rilevante è il fatto che, mentre le linee 1 e 2 sono decisamente proposizioni, queste proposizioni hanno una struttura interna che non è composta solo di proposizioni. Piuttosto hanno una struttura interna composta da cose come (riferimenti a) oggetti , predicati e quantificazione (un meccanismo che permette di parlare su gruppi di oggetti). Allo stesso tempo, si suppone che questa struttura sintattica interna delle proposizioni rifletta una parte della struttura fisica del mondo. Casu, che abbiamo una raccolta di oggetti, alcuni dei quali hanno la proprietà di “ essere un cane “, una raccolta di cose chiamate colori e qualche nozione di cani “ aventi un colore.” E che qualsiasi oggetto che ha la proprietà di “ essere un cane “, ha anche la proprietà di” di colore marrone “.
Nota che questi concetti interagiscono tra loro. La verità dellaffermazione che tutti i cani sono marroni dipende precisamente da quali oggetti sono cani e dal loro colore.Vale a dire che la verità di “ Fido è un cane ” e “ Fido è marrone “ non è sufficiente per determinare la verità di” Tutti i cani sono marroni “. Alcune proposizioni completamente diverse, ad esempio “ Gnasher è grigio “, possono falsificare quella proposizione. La verità delluniversale dipende in modo critico dalla precisa estensione dei predicati, che sono non proposizioni, ma nella migliore delle ipotesi forse visualizzabili come una raccolta di proposizioni. Nel senso che possiamo prendere luniversale come espressione della congiunzione di più proposizioni, vale a dire che Fido è marrone e Gnasher è marrone e Spike è marrone e proposizioni simili per tutti i cani che abbiamo nel nostro dominio di discorso.
Ma dal punto di vista della logica proposizionale, nessuna di queste proposizioni è affatto correlata luna allaltra. Sono semplicemente cose da scatola nera che espongono solo un valore di verità ad altre proposizioni. Dal punto di vista della logica proposizionale, non ci sono vincoli tra i loro valori di verità. Da questa prospettiva questi valori di verità sono completamente indipendenti luno dallaltro, purché rispettino gli assiomi postulati nella logica in esame, che a loro volta possono esprimere solo ciò che il linguaggio della logica consente, in questo caso il linguaggio della logica proposizionale. / p>
Abbiamo quindi anche lulteriore problema che, anche nella logica proposizionale, abbiamo almeno due diverse concezioni delle proprietà che le proposizioni dovrebbero avere. Forse le più note delle quali sono spesso chiamate “ Le leggi del pensiero “.
Quindi, ad esempio, spesso consideriamo desiderabile la proprietà di proposizioni secondo cui il valore di verità della congiunzione di una proposizione e della sua negazione non può essere vero, la cosiddetta legge di non contraddizione. E spesso consideriamo anche una proprietà desiderabile che la disgiunzione di una proposizione e la sua negazione siano sempre vere. Date le altre regole di inferenza adottate nella logica classica, ciò equivale a dire che se una disgiunzione è vera, allora almeno una delle proposizioni costituenti deve essere vera. E poiché una proposizione e la sua disgiunzione non possono essere entrambe vere, per la proprietà precedente, ciò significa che una proposizione è vera o la sua negazione è vera. La cosiddetta legge del mezzo escluso.
Ma proprio questa proprietà non è affatto una proprietà fondamentale delle proposizioni in generale, se prendiamo le proposizioni come espressioni di condizioni sui mondi, allora non è affatto chiaro che questo deve essere il caso. In effetti, nella logica intuituionista questa legge in genere non è valida.
Ora, sebbene questa possa sembrare unaffermazione stravagante da fare, forse considerare quanto segue potrebbe fornire qualche motivazione per questo.
Considera : \ text {Mi pento di aver picchiato mia moglie}
Personalmente la definirei decisamente falsa (prendendo il deittico “io” per riferirsi a me stesso)
Ma chiamerei anche proposta \ text {Non mi pento di aver picchiato mia moglie} nettamente falsa.
Devo accettare la proposta \ text {Mi pento di aver picchiato mia moglie O non mi pento di aver picchiato mia moglie} per essere comunque una proposizione vera.
Se lo sono, allora abbiamo qui un esempio di proposizione (una disgiunzione di una proposizione e la sua negazione) che è vera, nonostante entrambe le sue proposizioni costitutive siano false, violando la legge del mezzo escluso, che richiede che almeno uno sia vero. O cè qualche terzo valore di verità in gioco qui in qualche modo, o non tutte le proposizioni possono avere un valore di verità. Una cosiddetta logica con lacune di verità. Cioè, la funzione di interpretazione della logica forse non è una funzione totale, ma parziale, rispetto alla sintassi delle proposizioni.
In ogni caso, dovrebbe essere chiaro che questo problema richiede una risoluzione, scelta da fare. Nellesempio a portata di mano, potremmo scegliere di ammettere proposizioni che semplicemente non hanno alcun valore di verità, oppure scegliere di guardare attentamente quale dovrebbe essere la semantica della negazione , che porta ai concetti di “ negazione ampia ” e “ negazione stretta “.
Senza entrare troppo in quel barattolo di vermi, il semplice fatto che abbiamo anche diverse concezioni di negazione, suggerisce che la logica proposizionale classica non è tanto fondamentale, quanto è il risultato di scelte fatte su quali proposizioni sono e quali proprietà consideriamo desiderabili per qualche scopo.
Nel mio esempio, per esempio avremmo ancora che \ text {Non mi pento di aver picchiato mia moglie E mi pento di aver picchiato mia moglie} deve essere interpretato come falso. La legge della non contraddizione è ancora valida.
Ma anche questo non deve essere il caso in generale. Dipende piuttosto da cosa sia luniverso del discorso, in particolare da qualsiasi struttura che questo universo potrebbe avere. Se consideriamo gli oggetti che non hanno confini netti, allora ciò porta a proposizioni che non sono assolutamente né vere né false. Forse, un po prosaicamente, ciò porta a proposizioni che non sono completamente univoche e / o ben definite. La logica fuzzy potrebbe essere un buon esempio qui, che in generale non soddisfa né la legge di non contraddizione, né la legge del centro escluso.
Quindi, chiedersi se la logica proposizionale è la logica più fondamentale, è come chiedere se una particolare struttura matematica, un particolare tipo di mondo è in qualche modo il tipo di mondo più fondamentale. Ma qui ci stiamo addentrando nel territorio metafisico: non sappiamo cosa non sappiamo. E se è così, come potremmo mai sapere che qualsiasi “ tipo di mondo ” è il più fondamentale. Che cosa significherebbe in primo luogo.
È, a mio avviso, un grave errore non considerare che le logiche non esistono in qualche vuoto, piuttosto la struttura della logica comprende ipotesi sulla struttura dei “ mondi ” che la logica dovrebbe essere in grado di descrivere.