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Uno pseudovettore è un oggetto che, come un vettore, ha una grandezza e una direzione e può essere scritto in coordinate relative a un insieme scelto di assi di coordinate e si comporta come un vettore quando il sistema fisico è ruotato ; ma, su riflesso o inversione del sistema fisico, lo pseudovettore si comporta diversamente da un vettore.
Lesempio più ovvio di uno pseudovettore è velocità angolare. La velocità angolare, solitamente scritta come vettore, ha effettivamente una grandezza e una direzione. Tuttavia, sotto riflessione o inversione, si comporta in modo diverso dalla velocità lineare , che è un vero vettore. Per vederlo, considera il seguente diagramma [ source ]:
Lauto a sinistra si sta allontanando da te, quindi, quando calcoli la direzione in cui stanno girando le ruote, vedi che la velocità angolare punta a sinistra. Ora immagina di riflettere lauto sullaereo indicato dalla linea tratteggiata. La velocità angolare ancora punta a sinistra.
Ora considera un jogging pedonale, con velocità al sinistra. Sotto la riflessione, il pedone si sta ora spostando a destra, quindi la velocità ora punta a destra .
Quindi: la velocità lineare subisce sempre una riflessione quando un sistema fisico viene riflesso, ma la velocità angolare no. La velocità angolare non si comporta come la velocità lineare (un vero vettore) in riflessione. È così che puoi dire che è effettivamente uno pseudovettore.
Più precisamente, sotto una riflessione o inversione, uno pseudovettore subisce sempre un addizionale inversione rispetto a un vettore. Nellesempio sopra, per determinare limmagine della velocità angolare in riflessione, prima devi rifletterla come un normale vettore (quindi ora punta a destra) poi devi invertire tutte e tre le sue componenti (facendola puntare a la sinistra). Questa inversione aggiuntiva distingue gli pseudovettori dai vettori.
Tutti gli pseudovettori nella meccanica classica derivano dallapplicazione della regola della mano destra, nel from di un prodotto incrociato o di un ricciolo. Le quantità che rappresentano sono naturalmente descritte da tensori antisimmetrici di rango 2, che si mascherano da vettori attraverso la dualità di Hodge – ma la dualità di Hodge le contaminano, quindi finiscono per essere pseudovettori piuttosto che vettori. Per ulteriori dettagli matematici, vedere: La risposta di Brian Bi a Come viene garantita la mano destra per i sistemi di coordinate in dimensioni maggiori di tre?
Possiamo enumerare rapidamente gli esempi più comuni di pseudovettori considerando quando la destra viene utilizzata la regola della mano:
- Velocità angolare
- Accelerazione angolare
- Momento angolare
- Coppia
- Campo magnetico
- Momento di dipolo magnetico
Al contrario, le seguenti grandezze sono vettori veri:
- Velocità lineare
- Accelerazione lineare
- Momento lineare
- Forza
- Campo elettrico
- Momento di dipolo elettrico
- Vettore magnetico potenziale
È un buon esercizio convincersi che questa classificazione è corretta per gli esempi in elettrodinamica, immaginando le configurazioni di carica e corrente e poi riflettendole o invertendole.
risposta
Supponendo che tu sappia come calcolare i valori eigen eigen vec tori di una matrice di dare. Cercherò di spiegare lintuizione alla base degli autovettori.
Ad esempio hai una matrice di punti dati nello spazio n-dimensionale dove n è dire un valore molto alto. (Prova a immaginare una dispersione di punti raggruppati senza alcuna correlazione tra loro). Quindi i tuoi punti dati o le tue osservazioni sono altamente dimensionali. In questo caso, è imperativo che ci sia una sorta di rumore nei tuoi dati. Se vuoi ridurre questo rumore, potresti voler proiettare i tuoi dati in un nuovo spazio che minimizzi il rumore.
Questo spazio è chiamato spazio autogestito e i vettori o gli assi di questo spazio sono chiamati autovelox vettori e ciò che determina la lunghezza degli assi sono i valori eigen.
Quindi, quando proietti la tua matrice originale su questo spazio, i punti dati dalla tua matrice originale tendono ad essere attaccati / allineati con gli assi di questo spazio. In questo modo, riducendo il rumore e dandoti i componenti principali dei tuoi dati che sono separati ortogonalmente.
Prendiamo un linguaggio laico. Considera le persone che vivono in una città e vorresti sapere a chi tra quelle persone piace il jazz, il pop rock, lindie, ecc. Immagina le persone in questa città come punti di dati. Immagina di essere una persona molto ricca e ti piace spendere soldi.Un bel giorno ti viene lidea di chiamare musicisti famosi che sono i migliori in quei generi di musica menzionati. Una volta che vengono nella tua città, lo annunci alla gente e conduci questi eventi musicali in luoghi separati da grandi distanze in 4 quadranti diversi e indovina cosa succederà? Le persone a cui piace un tipo di musica andranno a quellevento. Lidea è che i punti dati (persone) vengano allineati / attratti da ciò che gli piace. In questo modo è più facile raggruppare le persone in gruppi.
Nellesempio sopra, le persone nella città sono la matrice originale. I musicisti sono gli autovettori e il giorno dellevento le persone (matrice originaria) sono state proiettate nello spazio creato in città dai musicisti. (Lo spazio eigen)
In questo modo le persone simili sono state raggruppate.