Risposta migliore
Passo unitario : un segnale con magnitudo uno per il tempo maggiore di zero. Possiamo supporlo come un segnale dc che è stato attivato a tempo uguale a zero .
Impulso unitario : un segnale che ha ampiezza infinita solo al tempo uguale a zero. Possiamo assumerlo come un fulmine che agisce per una breve durata con una tensione infinita.
Raddoppio unità : un segnale ottenuto impulso di unità di differenziazione .
Rampa di unità: Un segnale la cui ampiezza aumenta come il tempo. Può essere ottenuto integrando il passaggio dellunità .
Parabolica unità : Un segnale la cui grandezza aumenta con il quadrato del tempo. Può essere ottenuto integrando la rampa di unità .
Risposta
Un sistema lineare e tempo invariante (LTI) può essere completamente descritto dalla sua risposta allimpulso.
Un sistema può essere descritto come una funzione (quadrato, valore assoluto, ritardo temporale, sin, cos, tan, exp, …).
Supponiamo che il sistema restituisca y1 quando linput è x1 e y2 quando linput è x2. Allora diciamo che il sistema è lineare se restituisce (a.y1 + b.y2) quando linput è (a.x1 + b.x2).
Diciamo che il sistema è invariante nel tempo se è loutput non dipende dal tempo. Supponiamo che il sistema restituisca y (t) quando linput è x (t), quindi un sistema invariante nel tempo restituirà y (t – T) quando linput è x (t – T).
La risposta allimpulso di un sistema LTI è luscita del sistema quando linput è una funzione delta dirac. cioè: x (t) = \ delta (t). La risposta allimpulso viene comunemente chiamata h (t).
Perché è importante? Perché si può dimostrare che per qualsiasi input x (t), loutput di un sistema LTI, a causa delle sue proprietà di linearità e invarianza temporale, può essere completamente descritto conoscendo solo la risposta allimpulso del sistema h (t) attraverso lintegrale di convoluzione :
y (t) = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (\ tau) h (t- \ tau) d \ tau = \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ \ infty x (t- \ tau) h (\ tau) d \ tau.
Questa è nota come convoluzione tra linput x (t) e la risposta allimpulso del sistema h (t). Può essere generalizzato a due diverse funzioni x (t) e y (t); ha anche alcune belle proprietà di linearità e commutatività.
La convoluzione può essere intuitivamente compresa graficamente quando si considerano i seguenti passaggi:
- Capovolgi uno tra x (t) o h ( t). (Supponiamo di capovolgere x (t)).
- Spostare x (-t) su infinito negativo.
- Inizia a farlo scorrere verso destra finché non incontra la funzione h (t).
- In ogni momento durante lo scorrimento, moltiplica le due funzioni e calcola larea sotto il risultato del prodotto (larea è equivalente allintegrale). Questo ti darà il risultato della convoluzione nellistante t.
- Continua a farlo scorrere finché il prodotto non è zero (cioè, finché i due grafici non si intersecano più).
Può anche essere calcolato analiticamente per alcune semplici funzioni.
Ecco un collegamento per avere una migliore comprensione:
Per ulteriori informazioni, fare riferimento a uno dei libri sullelaborazione del segnale.
Uno dei migliori è Signals and Systems di Alan Oppenheim.
Un altro ottimo riferimento è Signals, Systems and Transforms di Philips.
Spero che questo abbia risposto alla tua domanda.