Migliore risposta
Come ogni altro spazio vettoriale definisci prima una base, ad esempio {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Lo spazio vettoriale non riconosce alcuna relazione tra x ^ a e x ^ b (come (x) (x) = x ^ 2) tranne il fatto che sono linearmente indipendenti, quindi puoi immaginare che in un punto abbiamo assi infiniti un angolo retto luno rispetto allaltro. Ogni asse ha un vettore unitario (puoi assegnare qualsiasi lunghezza al vettore unitario che desideri poiché non esiste comunque un concetto di lunghezza nello spazio vettoriale). Possiamo iniziare a definire i polinomi come punti in quel sistema di riferimento. Come definisci i punti? Usando la definizione di spazio vettoriale (ad esempio: vettore unitario x ^ a in V poi kx ^ a scalando il vettore unitario x ^ a è in V).
In termini di struttura non cè differenza tra lo spazio polinomiale e R ^ infinito, lo spazio reale di dimensioni infinite. Al contrario, entrambi gli spazi vettoriali hanno elementi infiniti (numerabili) nella sua base, quindi in termini di struttura matematica, sono gli stessi.
Non puoi vedere “fisicamente” lo spazio polinomiale poiché ha assi infiniti, ma puoi usare lalgebra e una base per capirlo.
Risposta
La domanda di Seymour Froggs: Se psi (x) è un vettore, ha (magnitudine e) direzione. Cosa significa questa direzione quando il vettore è una funzione ( dire) in uno spazio astratto?
Un esempio come risposta (fonte Wikipedia): “…
Uninterpretazione geometrica della formula di Eulero
Eulero ha introdotto luso del funzione esponenziale e logaritmi nelle prove analitiche. Ha scoperto modi per esprimere varie funzioni logaritmiche utilizzando serie di potenze e ha definito con successo logaritmi per numeri negativi e complessi , ampliando così notevolmente la portata delle applicazioni matematiche dei logaritmi.
Ha anche definito la funzione esponenziale per i numeri complessi e ha scoperto la sua relazione con le funzioni trigonometriche . Per qualsiasi numero reale φ (considerato come radianti), La formula di Eulero afferma che la funzione esponenziale complesso soddisfa
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Un caso speciale della formula precedente è noto come identità di Eulero ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
chiamata “la formula più notevole in matematica” da Richard P. Feynman , per i suoi singoli usi delle nozioni di addizione, moltiplicazione, esponenziazione e uguaglianza e i singoli usi delle costanti importanti 0, 1, e , i e π.
Nel 1988, lettori del Mathematical Intelligencer lha votata” la formula matematica più bella di sempre “. … “- puoi immaginare il tuo vettore allinterno di
- un cerchio in una pianura nello spazio o
- un cilindro nello spazio.
Può essere usato per descrivere
- come ruotano la luna e i satelliti intorno al mondo o
- come si muovono una parte rotante di un semplice motore rotante.