La migliore risposta
Ho deciso di pensare un po a quella che probabilmente sarà la singola applicazione dei polinomi probabilmente usata più. La mia ipotesi è che nellera moderna degli algoritmi di trading ad alta frequenza e del banking online, quasi tutto ciò che ha a che fare con il modo in cui trasmettere in modo sicuro le informazioni finanziarie è un probabile vincitore. I polinomi sono usati in questo? È meglio scommettere che lo sono.
Consentitemi di presentarvi la condivisione segreta . Inizieremo con un esempio di giocattolo e poi vedremo come questo potrebbe essere effettivamente pratico: supponi di essere il manager di una banca. Hai un deposito di denaro in arrivo che deve essere rinchiuso in cassaforte, ma non sarai presente quando verrà effettuata la consegna. Dovrai chiedere ai tuoi cassieri di sbloccare la cassaforte per te. Sfortunatamente, non ti fidi abbastanza di nessuno di loro abbastanza da dare loro una chiave, per paura che possano rubare qualcosa. Tuttavia, sei abbastanza sicuro che se tre di loro si guardano lun laltro, nessuno di loro tenterà nulla. Quindi, quello che vorresti fare è impostare un sistema in cui ognuno di loro abbia parte di una chiave che non consente loro di aprire la cassaforte stesso, ma se tre di loro si riuniscono, possono aprire la cassaforte.
Questa è lidea di base alla base della condivisione segreta: si desidera distribuire un condivisione di un segreto tra un numero di destinatari, in modo tale che nessuno di loro possa determinare il segreto da solo, ma se un numero specificato di loro si riunisce, allora possono farlo. Questo ha unapplicazione molto pratica nella sicurezza del computer, perché potresti avere un numero di server diversi a cui vorresti avere accesso collettivo a informazioni protette, come le informazioni bancarie di qualcuno o forse un database di password. Tuttavia, potresti essere cauto sul fatto che uno qualsiasi di questi server possa essere compromesso, quindi imposti le cose in modo che solo più server che lavorano insieme possano effettivamente svolgere lattività desiderata.
Come si fa effettivamente a far funzionare la condivisione segreta? Ebbene, è qui che entrano in gioco i polinomi. Ci sono un paio di schemi differenti, ma quello originale, e quello che è probabilmente ancora il più utilizzato, è Shamir “s Secret Sharing . Ecco un versione semplificata di esso (in pratica, sono necessarie alcune modifiche per rendere tutto efficiente e sicuro): supponi di volere che qualsiasi k condivisioni sia in grado di recuperare la password, che è un numero intero N. Fai la chiave completa ak – Polinomio di 1 grado, dove N è il termine costante, quindi, ad esempio, nellesempio sopra in cui vogliamo che tre cassieri siano in grado di aprire la cassaforte, forse la password è 1043, quindi potremmo impostare il polinomio segreto 3X ^ 2 – 531X + 1043. Ciascuna delle azioni sarà un punto su questo polinomio, quindi, se ci sono sei cassieri, potresti assegnare a ciascuno di essi uno dei seguenti punti:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Ecco il kicker: nessuno cassiere può capire dal loro unico punto quale sia il file il polinomio quadratico originale era. Nessun due cassiere può capire quale fosse il polinomio quadratico originale. Ma se qualche tre si riunisce, possono dedurre che esiste un polinomio quadratico unico che passa per tutti e tre i punti e da questo possono ricavare il la password è 1043.
Risposta
A2A. Lequazione polinomiale più comunemente usata è una linea. Viene usato sempre, come sono sicuro che tu sappia.
Quindi passiamo ai polinomi quadratici. Queste sono nella forma y = ax ^ 2 + bx + c, dove a, bec sono costanti reali.
Rimarrai sorpreso dal numero di applicazioni che utilizzano equazioni quadratiche.
Lancia una palla in aria. Larco che segue è una parabola. E una parabola può essere rappresentata da unequazione quadratica.
Ecco una parabola capovolta. Ignora le parti sotto lasse x. Se ti trovassi nel punto rosso allestrema sinistra e lanci la palla in un angolo, laltezza massima verrebbe raggiunta dal punto blu e colpirebbe il suolo nel punto allestrema destra.
Con un piccolo aiuto dalla fisica, se conosci la velocità e langolo della palla quando ha lasciato la tua mano, puoi calcolare laltezza massima, la il tempo necessario per arrivare a quellaltezza, il tempo necessario per toccare il suolo e la velocità in qualsiasi punto. Puoi immaginare quanto i militari lo utilizzino nei loro sistemi di mira.
Ecco unaltra parabola:
Nota il punto rosso etichettato come focus. Qual è il focus di una parabola? Un modo per definire una parabola è che è linsieme di punti in un piano che sono equidistanti da una data linea, chiamata direttrice, e un dato punto chiamato focus.
Ad esempio, nota che lorigine (0, 0) è a 2 unità dalla direttrice e 2 unità dal focus. Se scegliessi un punto qualsiasi della parabola e disegnassi la perpendicolare verso il basso sulla direttrice, e poi disegnassi unaltra linea per il fuoco, avrebbero la stessa lunghezza.
Notare che lequazione per questa parabola è y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Ecco qualcosa di molto interessante su una parabola e il suo punto focale. Se prendi una parabola tridimensionale (un paraboloide), tienila in mano, e puntalo verso un gruppo di Dallas Cowboys dallaltra parte del campo, le onde sonore rimbalzeranno sul paraboloide e andranno al centro. (Ora sai da dove viene il nome). Se metti un microfono al centro, lo farai essere in grado di sentire i Cowboys così bene che dovrai spegnerlo perché ci sono bambini in giro. Questa è lunica forma che ha questa proprietà.
Inoltre, gli specchi parabolici sono usati sui telescopi per lo stesso motivo. È puntato verso una zona del cielo. Al posto di un microfono al centro, viene posta una forma di una lastra fotografica digitale. Tutta la luce che colpisce la parabola viene inviata alla foc noi, così puoi vedere le stelle e le galassie che non puoi vedere con i tuoi occhi.
I moderni telescopi avranno anche il telescopio che traccia unarea del cielo, che si muove per adattarsi alla rotazione della Terra. Quindi la lastra fotografica non solo raccoglie molta luce a causa delle dimensioni dello specchio, ma anche perché rimane concentrata su unarea del cielo per ore.
Facciamola qui per le parabole.
Ecco uninformazione interessante. Se tu e un amico vi tenete alle estremità di una corda, sembra che la forma della corda sia una parabola. Purtroppo, non è una parabola, né è affatto un polinomio.
Questa catena sospesa è abbastanza vicina al forma di una parabola. Ma la sua forma è chiamata catenaria. La sua formula è piuttosto intimidatoria:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Vabbè. Non tutte le figure possono essere una parabola. Ma se mai avessi la possibilità di creare il mio universo, ogni figura sarà una parabola.