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In termini “profani”, uno stato quantistico è semplicemente qualcosa che codifica il stato di un sistema. La particolarità degli stati quantistici è che consentono al sistema di trovarsi in pochi stati simultaneamente; questa è chiamata “sovrapposizione quantistica”.
Quanto segue è una spiegazione degli stati quantistici dovrebbe essere comprensibile a chiunque abbia una conoscenza di base dei vettori. Non è proprio in termini “profani”, ma penso che probabilmente sarebbe più utile di qualsiasi spiegazione che potrei scrivere usando solo parole. La meccanica quantistica è una teoria molto poco intuitiva e lunico modo per comprenderla veramente è capire la matematica che cè dietro.
Uno stato quantistico è un vettore che contiene tutte le informazioni su un sistema. Tuttavia, in genere è possibile estrarre solo alcune di queste informazioni dallo stato quantistico. Ciò è in parte dovuto al principio di indeterminazione e principalmente solo alla natura della meccanica quantistica stessa.
Gli stati quantistici sono solitamente scritti in questo modo : | \ Psi \ rangle La lettera \ Psi è simbolica e rappresenta lo stato. Stiamo usando una notazione inventata da Dirac, chiamata notazione bra-ket . Lo stato sopra è un ket , poiché “punta” a destra. Ecco lo stesso stato, scritto come bra : \ langle \ Psi | Notare che ora “punta” a sinistra. (Le indicazioni non hanno alcun significato fisico, è solo una comoda notazione.)
Dimostriamo ora due usi popolari degli stati quantistici.
Per il primo esempio, diciamo che abbiamo due stati: | \ Psi \ rangle e | \ Phi \ rangle, e vogliamo conoscere la probabilità che il sistema passi dallo stato | \ Psi \ rangle allo stato | \ Phi \ rangle. Quindi scriviamo il secondo stato come reggiseno (semplicemente invertiamo la sua direzione) e combiniamo i due in questo modo: \ langle \ Phi | \ Psi \ rangle Questo è chiamato prodotto interno .
Puoi capire perché la notazione bra-ket è così elegante; un reggiseno e un ket “si incastrano” perfettamente in una “staffa” (da cui il nome). Quando calcoliamo la parentesi, ci dà un numero, che è chiamato ampiezza di probabilità . Se prendiamo il quadrato assoluto di quel numero, otterremo la probabilità che volevamo. Ad esempio, se abbiamo \ frac {1} {2}, allora la probabilità che il sistema passi dallo stato | \ Psi \ rangle allo stato | \ Phi \ rangle sarebbe \ frac {1} {2} al quadrato, che è \ frac {1} {4} (o 25\%.)
Per il secondo esempio, abbiamo deve introdurre osservabili . Un osservabile è “qualcosa che possiamo osservare” ed è rappresentato in meccanica quantistica da un operatore , cioè qualcosa che opera su uno stato quantistico. Un esempio molto semplice di operatore è l operatore di posizione . Di solito scriviamo il operatore di posizione lungo lasse x come \ hat {x} (che è solo x con un “cappello” sopra).
Se lo stato quantistico | \ Psi \ rangle rappresenta una particella, significa che contiene tutte le informazioni su quella particella, inclusa la sua posizione lungo lasse x. Quindi calcoliamo quanto segue: \ langle \ Psi | \ hat {x} | \ Psi \ rangle Nota che lo stato | \ Psi \ rangle appare sia come reggiseno che come ket, e loperatore \ hat {x} è “inserito” nel mezzo.
Questo è chiamato valore atteso . Quando calcoliamo questa espressione, otterremo il valore della posizione della particella che ci si aspetterebbe di trovare, secondo le leggi della probabilità. Per essere più precisi, questa è una media ponderata di tutte le posizioni possibili; quindi una posizione più probabile contribuirebbe maggiormente al valore di aspettativa.
Tuttavia, in molti casi il valore di aspettativa non è nemmeno un valore che losservabile può ottenere. Ad esempio, se la particella può essere in posizione x = + 1 con probabilità 1/2 o in posizione x = -1 con probabilità 1/2, il valore atteso sarebbe x = 0, mentre la particella non potrebbe mai essere effettivamente in quella posizione.
Quindi ciò che il valore di aspettativa ci dice effettivamente è il valore medio statistico che otterremmo se eseguissimo la stessa misurazione su molte copie degli stessi stati quantistici.
Questi due esempi dimostrano un aspetto molto importante degli stati quantistici: anche se presumibilmente contengono tutte le informazioni sulla particella, in genere puoi usarli solo per conoscere il probabilità che accada qualcosa (come nel primo esempio) o il valore atteso di alcuni osservabile (come nel secondo esempio).
Cè così tanto altro da discutere, e ovviamente stavo semplificando un po le cose, ma penso che questo sia sufficiente per unintroduzione di base ai quantum s tates.Sentiti libero di porre domande nei commenti.
Risposta
Sebbene il concetto di stato possa essere ben definito, a un certo livello ci vuole un certo livello di astrazione per capire veramente cosè uno stato è. Da un punto di vista concettuale, è più facile pensare a uno stato in un contesto classico. In un contesto classico uno stato è semplicemente una particolare configurazione di oggetti utilizzati per descrivere un sistema. Ad esempio, nel caso di un interruttore della luce si può parlare di uno stato acceso o spento (ad esempio, linterruttore della luce può essere nello stato “acceso” o nello “stato spento”). Nella meccanica quantistica questa situazione è un po più complicata, perché aggiungiamo un livello di astrazione che ci permette di considerare la possibilità degli stati sovrapposti dove la nostra conoscenza dellinterruttore è insufficiente e dobbiamo considerarlo in un “acceso e spento “stato. Tuttavia, questo stato non è uno stato classico nel senso che potremmo mai osservare linterruttore nello stato “on e off”, è uno stato quantistico che esiste in uno spazio astratto chiamato spazio di Hilbert.
Ogni stato di un sistema è rappresentato da un raggio (o vettore) nello spazio di Hilbert. Lo spazio di Hilbert è probabilmente più semplicemente compreso creando una base che abbraccia lo spazio (ad esempio che è sufficiente per descrivere ogni punto nello spazio) come una lunga sommatoria di variabili complesse, che rappresentano funzioni indipendenti. Qualsiasi stato, o raggio nello spazio di Hilbert, può quindi essere compreso usando la notazione bra – ket di Dirac.
Il ket è più comunemente usato e uno stato è rappresentato come
| ψ⟩ | ψ⟩. È importante capire che il simbolo allinterno di ket (
ψψ) è unetichetta arbitraria, sebbene ci siano etichette comunemente accettate utilizzate in tutta la fisica, in generale letichetta può essere qualsiasi cosa una persona vuole che sia.
Nel caso di considerare lo stato a essere proiettato su una base, possiamo scrivere questo matematicamente come:
| ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩ | ψ⟩ = ∑i | i⟩⟨i | ψ⟩
In questa rappresentazione
⟨i | ψ⟩⟨i | ψ⟩ prende sul ruolo di un insieme di coefficienti complessi
cicidove
| i⟩ | i⟩ serve a rappresentare ciascuno degli
ii stati base.
Nello sviluppo iniziale della meccanica quantistica, lobiettivo principale era la descrizione degli atomi e la previsione delle loro proprietà. Molte delle domande a cui i fisici erano interessati erano incentrate su questioni di energia, posizione e m transizioni omento. A causa di questo fatto, la maggior parte delle descrizioni quantistiche della realtà sono incentrate sulla ricerca di un mezzo per rappresentare gli stati di energia e quantità di moto delle particelle, in particolare gli elettroni, che circondano il nucleo. La descrizione della meccanica quantistica degli elettroni che circondano un atomo è quindi focalizzata sulla descrizione delle probabilità di trovare un elettrone in un particolare stato orbitale che circonda latomo. Il vettore di stato viene quindi utilizzato per rappresentare un raggio nello spazio di Hilbert che codifica lampiezza di probabilità (essenzialmente la radice quadrata di una probabilità, che è intesa come un numero complesso) di trovare un elettrone in un particolare stato orbitale (ad esempio posizione, quantità di moto , spin).
Questo è un esempio dellapplicazione della meccanica quantistica per aiutare a risolvere un particolare problema fisico. Faccio questa distinzione, perché la meccanica quantistica è semplicemente un mezzo per un fine, e quindi deve essere intesa come uno strumento da utilizzare per descrivere una particolare situazione fisica e per prevedere determinati risultati fisici mentre il sistema si evolve. Uno dei dibattiti centrali del 20 ° secolo era incentrato sul fatto che la meccanica quantistica potesse fornire una descrizione completa delluniverso. La risposta a questa domanda è sì ed è stata affermata in ripetuti esperimenti.