Migliore risposta
Gli operatori non sono funzioni. Il modo migliore per spiegare cosa ci sono è discutere prima delle funzioni. Sarò preciso ma non così generale come si può essere per chiarire le cose ….
Una funzione prende numeri o vettori e restituisce un nuovo numero di vettore. Quindi, ad esempio, un coseno è una funzione che prende una variabile (diciamo tempo o distanza) e la sostituisce con una linea ondulata. Lo scarabocchio potrebbe rappresentare lampiezza (per il caso del tempo) o lenergia (per il caso della variabile di distanza).
In fisica una funzione viene spesso applicata su quattro dimensioni, le tre dimensioni spazio e la dimensione temporale.
Un operatore è una cosa matematica che accetta funzioni come input e produce funzioni come output.
Gli esempi includono la trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, differenziale equazioni (dove linput è la funzione di eccitazione), equazioni differenziali parziali, equazioni integrali, equazioni convoluzionali, estensione di quanto sopra per includere divergenza, gradiente, curvatura, flusso tensoriale, ecc.
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Nota: molte persone hanno commentato (correttamente e validamente) che tutte le funzioni sono operatori. Gli operatori sono formalmente qualsiasi mappa da un insieme a un insieme. Detto questo, quando si segue lanalisi funzionale o vari corsi avanzati di matematica, o si ha a che fare con spazi di Hilbert o spazi di Banach, un “operatore” è solitamente riservato ai casi in cui gli insiemi di interesse sono essi stessi funzioni in uno spazio funzionale specificato. Si spera che un matematico professionista di Quora intervenga qui ……!
Risposta
Un operatore è un insieme di insiemi ordinati.
Ad es. Se chiamiamo linsieme di addizioni Plus, (1, 2, 3) è un elemento di Plus, il che significa che 1 + 2 = 3
Per renderlo una definizione:
operatore, O, è un insieme di coppie ordinate.
Se {(A, B), (C, D)} è un sottoinsieme di O, allora se A = C, B = D (come in una funzione). A e B sono insiemi ordinati. Qui B può essere vuoto; A non può.
Se definisci A non necessariamente per avere più di un elemento, operatore e funzione sono gli stessi.