Migliore risposta
Sì, sono la stessa cosa. Il valore di verità del connettivo logico “se p la q”, o p => q, è falso solo quando p è vero e q è falso. In ogni altro caso, è vero. Pensaci in questo modo: se ti dicessi “Ci vediamo se fa caldo” (qui p – il clima è caldo, q – ci vediamo) e il tempo non era caldo, non importa se ti ho visitato o no – non ho mentito. Questa frase sarà una bugia solo se il tempo era caldo e non ti ho fatto visita.
Noi può disegnarlo in una tabella di verità:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Pertanto, se q è falso, e manteniamo laffermazione “se p allora q “per essere vero, possiamo essere sicuri che p è falso; poiché per definizione se p fosse vero anche q deve essere vero. Quindi, p => q è equivalente a “p solo se q”. Se non ho mentito quando ho detto che ti verrò a trovare se fa caldo e non ti ho fatto visita, puoi star certo che non era caldo.
Questo è anche il significato esatto dellaffermazione “q è una condizione necessaria per p”: ciò significa che affinché p sia vero, q deve essere vero (sebbene se q è vero, p può essere vero o falso). Se non ho mentito e non sono venuto a trovarti, puoi star certo che non faceva caldo; ma se ti facessi visita, non puoi sapere se faceva caldo o no: potrei anche visitarti quando non è “t caldo.
Risposta
Dato che hai chiesto informazioni su (~ P o Q), la tabella della verità mostrerà la sua verità:
tuttavia, sospetto che questo non ti darà lintuizione che ti aspettavi (anche se la tabella a sinistra sarà utile in seguito). Personalmente trovo che ~ P OR Q non sia un modo intuitivo di pensarci, ma invece cercherò di darti unintuizione di ciò che unimplicazione (almeno ciò in cui credo e ha senso per me) sta cercando di catturare intuitivamente e quindi rispondere al tuo prima parte perché è falso solo quando P è vero e Q è falso.
La prima cosa è pensare a unimplicazione se q \ implica q come una singola affermazione, cioè accetta due proposizioni e restituisce o vero o falso. Ora che lo consideriamo un “oggetto” completo, ora consideriamo il seguente esempio:
Se “vinco le elezioni”, “le tasse diminuiranno.
dove lantecedente p = “Vinco le elezioni” e la conseguente q = “le tasse scenderanno”. Per quanto avrei voluto evitare, pensa a unimplicazione come una promessa di un politico, una persona o un matematico. Consideriamo ora tutte e 4 le opzioni dei valori di verità per lantecedente p e il conseguente q.
- Se entrambe sono vere (prima riga della tabella di verità), allora cosa puoi dire della promessa come totale? cioè sullimplicazione nel suo insieme? Cosa puoi dire del politico? Ebbene, se il politico ha vinto le elezioni e di conseguenza le tasse sono diminuite, allora la promessa ovviamente NON è una bugia! cioè ha detto la verità! Huray, prima riga spiegata
- E se una è vera e laltra è falsa? Ebbene, se lantecedente è vero, significa che ha vinto le elezioni, ma se ciò che segue non è una diminuzione delle tasse, cosa si può dire della promessa nel suo complesso? Il politico ha mentito ! Quindi, ovviamente, si dovrebbe considerare limplicazione nel suo complesso falsa.
- Ma cosa succederebbe se non avesse vinto? cioè lantecedente è falso. Se ciò accade, qualunque cosa accada dopo, la promessa del politico non può essere considerata una bugia . In altre parole, se non vince e se le tasse aumentano, ci ha mentito? Bene, no e questo è tutto. Non ha mentito perché tutto potrebbe seguire se perde e qualunque cosa accada non fa del politico un bugiardo (né rende falsa limplicazione).
- Per sottolineare lultima riga della tabella della verità con il nostro esempio, se il politico NON ha vinto e le tasse NON sono diminuite, puoi biasimarlo per aver mentito? No, non puoi incolpare il politico di mentire perché non ha promesso nulla se non ha vinto.
Per me, se si pensa alle implicazioni di un intero oggetto matematico che può avere un po di verità, allora è davvero ovvio il motivo per cui le implicazioni sono definite nel modo in cui sono.
Un altro modo di pensarci è che se lantecedente è vero, dovrebbe MAI implica una falsa dichiarazione. Pertanto, quando le persone si sono sedute per decidere come definire la tabella di verità per unimplicazione, hanno deciso che se lantecedente è vero e la conseguenza è falsa, allora limplicazione non dovrebbe essere vero. Al contrario, probabilmente pensavano che se lantecedente è falso, qualsiasi cosa può seguire perché lipotesi iniziale non non tenere , quindi qualsiasi cosa può seguire da una falsa dichiarazione di partenza.In altre parole, se inizi con un falso presupposto dovresti essere in grado di concludere (logicamente) qualunque cosa sciocca potresti immaginare (ovviamente visto che sei partito da un presupposto!).
Spero che questo aiuti!
(lesempio non è mio, ma lho trovato online come 2 anni fa e ho pensato che sarebbe stato bello condividerlo!)