Migliore risposta
Questa è una domanda molto valida.
Ho letto da qualche parte che un matematico voleva farla finita gradi completamente e usa solo i radianti!
Se siamo onesti e realistici, i radianti diventano importanti solo quando iniziamo a fare il calcolo.
Non penso che qualcuno preferirebbe seriamente usare i radianti nei problemi di geometria classica! Solo gli angoli speciali sono ben rappresentati come multipli di π.
Gli angoli in radianti in forma decimale sono assolutamente orribili!
Chi vorrebbe misurare gli angoli con un goniometro con scala in radianti?
Note Uso la MISURAZIONE DELLANGOLO.
davvero, davvero, davvero piace il seguente approccio ……………
Spero che ad altri piaccia quindi provalo!
LA SEGUENTE “STORIA” È PIÙ DEGNO. PROVALO.
6. Gli antichi babilonesi facevano molta matematica e astronomia e studiando le stelle scoprirono che ogni notte si trovavano in posizioni leggermente diverse.
Con loro sorpresa, scoprirono che dopo 360 giorni le stelle erano tornate nelle stesse posizioni. (In realtà, erano davvero 365 giorni, un anno intero, perché la terra si era spostata intorno al sole tornando alla posizione originale) Con il loro apparato limitato, è stato notevole che abbiano persino ottenuto 360 come risposta!
Il numero 360 è diventato un numero speciale con proprietà potenti, quindi hanno semplicemente SCELTO questo numero, 360, poiché il numero di divisioni in cui dovrebbe essere diviso un intero giro.
E usiamo ancora 360 gradi = 1 giro completo , per nessun altro buon motivo !!!
7. Al tempo della rivoluzione francese, decisero di rendere tutto metrico, quindi scelsero langolo più comune, un ANGOLO RETTO, e lasciarono che fossero 100 divisioni.
Hanno chiamato questi GRADI. Un angolo retto = 100 gradi centesimali, mezzo giro = 200 gradi centesimali e un giro completo = 400 gradi centesimali. (Metri, Kg e Litri divennero popolari ma non Grads)
8. In realtà, tutte le moderne calcolatrici scientifiche hanno gradi e laureati !
10. RADIANTI . La SOLO vera buona ragione per usare i radianti è quando iniziamo a
Differenziare / integrare le funzioni trigonometriche!
Definizione : 1 radiante è langolo formato da un arco circolare di 1 unità in un cerchio
di raggio 1 unità.
Il modo per cambiare i radianti in gradi è considerare un giro completo .
Gli studenti devono essere sicuri di cambiare da rads a gradi e viceversa.
La speciale “qualità estetica” dei radianti è semplicemente un mito!
Sia “radianti” che “gradi” sono in realtà solo modi diversi di misurare gli angoli, proprio come “metri” e “piedi” sono solo modi diversi di misurare le lunghezze.
Il requisito per gli studenti di utilizzare solo i radianti a questo livello creano matematica più inaccessibile di quanto dovrebbe essere.
Dobbiamo renderci conto che gli studenti (e la maggior parte dei matematici se sono onesti) PENSANO davvero in gradi!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Il mio prossimo punto è questo: chi pensa veramente in radianti per misurare gli angoli?
Chiedi a qualsiasi matematico o scienziato di visualizzare un angolo di 4,7 rads.
Daltra parte, chiedi a qualsiasi studente di 12 anni di visualizzare un angolo di 269 gradi e troverà con sicurezza un angolo come segue:
Il grafico di y = sin x , dove x è in gradi, va bene così comè.
scala sugli assi x e y non deve essere lo “ stesso ordine di grandezza “.
Usiamo solo adatto scala come con altri tipi di grafici!
Ora ecco un punto MOLTO interessante .
Quando disegniamo un grafico seno con una “scala in radianti”, questo è ciò che disegniamo:
Questa è una frode assoluta!
Stiamo davvero contrassegnando i punti speciali come si verificano in gradi!
Non penseremmo mai di disegnare un grafico seno con UNITÀ RADIANI REALI come segue:
Le intercette sullasse x e le posizioni di i punti max / min non sono affatto
ovvi né sono in una forma utile!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Un ultimo punto. Credo che risolvere equazioni trigonometriche usando i gradi sia molto più significativo per gli studenti di 16 o 17 anni che forzare i radianti su di loro.
Guarda quanto sembra meravigliosamente semplice questa risposta per risolvere il peccato θ = ½ (in gradi)
Risposta
Perché ununità è sempre migliore di unaltra che misura la stessa quantità fisica?
Penso che ci siano due modi in cui ununità può essere migliore. In primo luogo, ununità è migliore di unaltra se può essere definita in modo più semplice e intuitivo. Ad esempio, Celsius è migliore di Fahrenheit perché è stato definito utilizzando 0 e 100 per i punti di congelamento e ebollizione dellacqua (rispettivamente). Fahrenheit è ora definito utilizzando 32 e 212 per quelle stesse quantità (il che sembra molto più arbitrario). Storicamente, è stato definito utilizzando 0 come punto di congelamento della salamoia (cioè una miscela sale / acqua di concentrazione scelta arbitrariamente) e 96 (o forse 100 a seconda di chi si sceglie di credere) come la temperatura corporea tipica di un essere umano. È difficile sostenere che Celsius non sia definito in modo più sensato. Tuttavia, non è meno conveniente utilizzare quotidianamente Fahrenheit (e quasi tutti negli Stati Uniti lo fanno ancora).
In secondo luogo, ununità è migliore di unaltra se è migliore per la conversione e quando si lavora con quantità di interesse. Ad esempio, i metri sono migliori delle iarde (anche se sono quasi la stessa distanza) perché è molto più facile convertire da metri a centimetri o chilometri che da iarde a miglia o pollici. Il metro non è definito in un modo migliore (né storicamente né in modo moderno), è solo ununità più facile da scalare.
I radianti sono migliori dei gradi per entrambi questi motivi. Il grado è (essenzialmente) definito come \ frac 1 {360} dellarco totale di un cerchio. Quel valore di 360 sembra abbastanza arbitrario. Perché invece non 100 (o 256 per gli appassionati di binari)? Il radiante, invece, è definito come langolo di un cerchio sotteso da un arco di lunghezza uguale al raggio. Questa definizione è molto meno arbitraria della definizione di laurea, quindi potresti affermare che è ununità migliore semplicemente per come è definita. Tuttavia, i radianti sono migliori anche per la facilità con cui le distanze possono essere convertite in angoli e viceversa.
Ad esempio, in un cerchio di raggio 3 metri, qual è langolo sotteso da un arco di lunghezza 1,8 metri? La risposta è \ frac {1.8} 3 = 0.6 radianti. Per rispondere a questa domanda in gradi (senza farlo prima in radianti e poi convertirli), il calcolo andrebbe così.
Il cerchio ha una circonferenza di 6 \ pi metri. Un grado è \ frac {1} {360} del cerchio, quindi un grado corrisponde a \ frac {6 \ pi} {360} metri. Quindi il numero di gradi per 1,8 metri è \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Chiaramente, il radiante è ununità migliore per questo tipo di conversione. In effetti, il modo migliore per trovare il numero di gradi sottesi dallarco di 1,8 metri è dire:
Il numero di radianti è solo \ frac {1.8} 3 = 0,6 e la conversione da radianti a gradi è \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} quindi la risposta è \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0.6 gradi.
Ma va notato che ci sono altre domande per le quali la laurea è ununità migliore. (Altrimenti, perché qualcuno avrebbe mai ideato il grado?) Una tipica domanda di questo tipo è: “Quale angolo comprende un quarto di cerchio?” Una bella conseguenza della scelta di 360 nella definizione di un grado è che ha un gran numero di fattori interi. Se vuoi sapere circa un quarto di cerchio, dividi solo 360 per 4 per ottenere 90 gradi. Se vuoi sapere circa un dodicesimo di cerchio, dividi 360 per 12 per ottenere 30 gradi. Non è più difficile rispondere alla stessa domanda con i radianti, ma non si ottiene una bella risposta intera. Un quarto del cerchio è \ frac {2 \ pi} 4 radianti. Un dodicesimo del cerchio è \ frac {2 \ pi} {12} radianti. La maggior parte delle persone è più a suo agio con 30 che con \ frac \ pi 6.
Quindi i gradi sono più utili per rispondere ad alcune domande e i radianti sono più utili per altre. Quale è meglio dipende dai tipi di calcoli e conversioni che esegui più spesso.I matematici preferiscono DRASTICAMENTE i radianti perché le domande a cui sono interessati a rispondere trovano risposta più facilmente utilizzando quelle unità. I bambini di dieci anni (e in effetti la maggior parte degli adulti in tutto il mondo) preferiscono drasticamente la laurea perché il tipo di domande a cui rispondono più spesso trova una risposta più facile utilizzando quellunità.