Migliore risposta
Per definizione.
Se scrivi il simbolo per la radice quadrata con 25, intendi la radice quadrata positiva.
Se vuoi intendere entrambi, metti un simbolo \ pm davanti alla radice quadrata.
I matematici potrebbero hai definito la radice quadrata come entrambe le radici, e in quel caso, per dire che vuoi solo quella positiva, avresti dovuto mettere la radice quadrata tra | |.
Immagino che vogliano che la radice quadrata dia un solo output perché avere un solo output è una proprietà molto carina, infatti alle relazioni con un solo output viene dato un nome (si dice che siano funzionali ).
Quindi, se vuoi indicare sia + che – 5 usa il simbolo che ho usato prima. x = \ pm n è unabbreviazione per x = –n OR x = + n.
Cè un altro modo che va ancora bene quando “hai a che fare con numeri complessi e vuoi tutte le radici. Solo scrivi x ^ 2 = 25. Questa è unequazione che ha due soluzioni: -5 e +5.
Per essere più precisi, puoi scrivere che x appartiene a {n | x ^ 2 = 25} .
In ogni caso, nota che se x è un numero reale, allora x può essere solo uguale a –5 o +5, non entrambi. (Le variabili in generale * possono * avere molti valori, ma non lo fa ” significa che in realtà hanno molti valori).
Risposta
Questa domanda è in realtà più complicata di quanto sembrerebbe in superficie.
Spesso definiamo una radice quadrata di x per essere loperazione che restituisce un valore a tale che a ^ 2 = x. Sappiamo che a = 4 soddisfa questa proprietà, ma anche che a = -4 soddisfa questa proprietà (il quadrato di un numero negativo deve essere uguale alla sua controparte positiva). Sotto questa definizione, diremmo che \ sqrt {16} = \ pm 4 (più o meno).
Tuttavia, questa definizione porta a molti chiari problemi. Ad esempio, cosa succede se vogliamo eseguire operazioni con più radici quadrate come addizioni o sottrazioni, come \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Questo sarebbe uguale a 5, -5, 1 o -1? Questa difficoltà aumenta semplicemente quando aggiungi radici quadrate. Inoltre, se vogliamo rappresentare graficamente la funzione f (x) = \ sqrt {x}, non sarebbe nemmeno una funzione perché un valore di x generalmente non produce un valore di y!
è per questi motivi che definiamo la radice quadrata principale; la principale radice quadrata di x è definita come il numero non negativo a tale che a ^ 2 = x. Per convenzione, usiamo la radice quadrata principale come sinonimo del simbolo \ sqrt {}. Questo è il motivo per cui, quando inserito in una calcolatrice, di solito vedresti che \ sqrt {16} = 4.
Quindi, convenzionalmente, sebbene abbia due valori che soddisfano lequazione, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.