Migliore risposta
2 + 2 =? sembra essere uno dei problemi più facili in matematica e probabilmente uno dei primi che tu abbia mai incontrato. Se Kate ha 2 mele e Matt le dà altre 2 mele, allora ha 4 mele. Ovviamente.
Ma se ti dicessimo che 2 + 2 =? ha sconcertato anche alcuni dei matematici più intelligenti perché non deve necessariamente essere uguale a 4? Probabilmente ti starai chiedendo come sia possibile. Una dimostrazione è: un insieme di passaggi logici acquisiti attraverso la deduzione (quindi, non fare salti da gigante in logica, a meno che per definizione), e quindi, empiricamente (dallevidenza fornita) risultante in unequivalenza diretta (essendo, tra gli altri tipi di equivalenza, ma principalmente, in permutazione, moltiplicativa / additiva e negativa / positiva e pari / dispari. .. metamatematicamente) di stati, quella distanza più breve è (in termini assoluti) infinito, zero e / o anche uno.
In realtà, la “prova” tentata di 2 + 2 = 5 si basa su un tipo distorto di trigonometria, che era in sostanza la fonte del calcolo di oggi (prova a disegnare tangente o secante senza incappare nellidea di derivata e integrale del calcolo, rispettivamente), e in realtà è il risultato di qualsiasi uguaglianza additiva di due numeri qualsiasi “per essere simile a qualsiasi numero, (b perché misurare lipotenusa di un dato lato è essenzialmente moltiplicativo, quindi parzialmente irrazionale).
(Il che mi fa chiedere … esiste un equivalente 2 * 2 = 5? e la risposta è clamorosa, sì! Ma prima la “prova” scritta da Charles Seife.)
Siano a = be aeb = 1. Ora controlla questo …
b ^ 2 = ab … (eq.1)
Poiché a è uguale a se stesso, è ovvio che
a ^ 2 = a ^ 2 … (eq.2)
Sottrai lequazione 1 dallequazione 2. Ciò restituisce
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (eq. 3)
Possiamo fattorizzare entrambi i lati dellequazione; (a ^ 2) -ab è uguale a (a-b). Allo stesso modo, a ^ 2-b ^ 2 è uguale a (a + b) (a – b) (Qui non sta succedendo niente di strano. Questa affermazione è perfettamente vera. Inserisci i numeri e guarda tu stesso!) Sostituendo nellequazione 3, noi get
(a + b) (ab) = a (ab) … (eq.5)
Fin qui tutto bene. Ora dividi entrambi i lati dellequazione per (ab) e otteniamo
a + b = a … (eq.5)
b = 0 … (eq. 6)
Ma abbiamo impostato b uguale a 1 allinizio di questa dimostrazione, quindi questo significa che
1 = 0 … (eq.7)
… Comunque, arrivare così lontano ci dà il succo della prova, più avanti nella dimostrazione, Charles Seife prosegue dimostrando che Winston Churchill era una carota! se vuoi sapere come è possibile, ti consiglio di leggere il libro.
Dallequazione 7, aggiungi un numero su entrambi i lati e rendilo uguale a qualsiasi altro numero, uno maggiore di se stesso.
Moltiplicando lequazione 7 dopo averla aggiunta, si può ottenere: qualsiasi numero è uguale a qualsiasi altro numero.
Quindi, concettualmente, qualsiasi numero è uguale a zero e, teoricamente, quello include linfinito. Ma questo è anche il motivo per cui quando dividi per zero, è “Non definito”. Che, di conseguenza, è ciò che sta accadendo in questa equazione … sostituisci semplicemente 1 nellequazione 3 e vedrai che stiamo dividendo per zero nellequazione 5.
Questo è ciò che ha portato allinvenzione del calcolo. In realtà, da qui questo segway nello spazio di Hilbert … ma è meglio lasciarlo per unaltra voce, si spera, sullargomento reale della quantizzazione .
Questo è tutto quello che ho tempo per …
QUESTA PROVA È PER DEFINIZIONE ERRATA, ma fornisce un buon strumento per spiegare perché definiamo le cose in matematica nel modo in cui fare.
Una buona domanda da porre da qui sarebbe (basata sulla mia tangente precedente):
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Oppure è uguale a zero virgola nove ripetizione? Fonte: Zero: Biography of a Dangerous Idea di Charles Seife
Answer
Inizierò assumendo la base 10.
Peano ha introdotto questi assiomi nel tentativo formalizzare laritmetica. Sebbene non si siano dimostrati coerenti, di per sé, si presume che lo siano in quanto tali, ragionevolmente. Anche se normalmente non considero 0 come un numero naturale, rende questo processo un po più semplice, iniziare definendo zero come primo numero naturale, ad es. 0 \ in \ mathbb {N}.
Peano prosegue definendo quanto segue sulle uguaglianze con i naturali:
- Luguaglianza è simmetrico . (ad es. \ alpha = \ beta \ implica \ beta = \ alpha)
- Luguaglianza è riflessiva . (es. \ alpha = \ alpha per tutto naturale \ alpha)
- Luguaglianza è transitiva . (es. se \ alpha = \ beta e \ beta = \ gamma, allora \ alpha = \ gamma)
- I naturali sono chiusi sotto uguaglianza. (se \ alpha è un numero naturale e \ alpha = \ beta, anche \ beta è un numero naturale)
Ora dobbiamo introdurre la funzione successore, che è iniettivo , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ implica \ alpha = \ beta) \ text {denoted} S. I naturali sono chiusi sotto la funzione successore.La funzione successore prende un numero naturale e restituisce il suo successore. Cioè. S (0) = 1 e S (1) = 2.
Non esiste un numero di cui 0 sia un successore.
Utilizzando la funzione successore, possiamo determinare il primo pochi naturali,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, dove \ mathbb {N} viene interpretato come un set. Ne consegue quindi che S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Detto questo, possiamo definire aritmetica, usando il funzione successore.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Siamo di fronte a questo vile problema, 2 + 2 che ha afflitto i matematici per secoli.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {di def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {di def2}} S (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {per def}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {per def2}} S (S (2 + 0) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def1}} S (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { by def}} 4.
\ quindi 2 + 2 = 4 \ blacksquare.