Migliore risposta
Modifica2:
Disclaimer: Mi rendo conto che questa risposta sarà più un indirizzo per il modo di analizzare una serie in generale . Potresti non voler leggere questa lunga risposta per una semplice domanda “qual è il termine successivo di questa serie” come questa.
Per iniziare ad analizzare una serie,
Primo trattamento:
Per prima cosa provi a vedere se è direttamente in AP o GP; se lo è, puoi facilmente ottenere il numero mancante successivo nella serie.
Secondo trattamento:
Altrimenti , calcoli lincremento additivo (per serie crescenti come questa) o il fattore di moltiplicazione tra i numeri successivi in quella serie.
Modifica2: Lincremento additivo s o fattore di moltiplicazione s ottenuto così sopra anche quindi formare una serie.
Come in questa serie: 2, 6, 12, 20, 30,…, gli incrementi additivi sono; 4, 6, 8, 10, … rispettivamente.
Ora , questi incrementi additivi formano unaltra serie che analizzeremo di seguito per stabilire un comune pattern ricorrenti tra di loro, ad esempio AP o GP
Possiamo vedere chiaramente che la serie di incrementi additivi intrinseci / la Seconda serie (4 , 6, 8, 10,…) è in AP con un comune incremento additivo “2”. Quindi, vediamo che il numero successivo in questa seconda serie è “12”. Quindi il numero successivo nella prima serie è: 30 + 12 = 42.
Risposta finale: 42
Se non vediamo un pattern AP o GP in questa fase, possiamo continuare di nuovo con il Scond Treatment e poi ancora e ancora con lo stesso trattamento se necessario.
Nota : in questa data serie, non abbiamo dovuto esaminare la serie intrinseca dei fattori di moltiplicazione (3, 2, 1.67, 1.5,….) E qualsiasi altra analisi che possa seguire in seguito.
Modifica: ma in alcuni casi, come un test competitivo , la serie potrebbe non contenere solo AP o GP serie allinterno, e piuttosto hanno una combinazione di A.P. o G.P. caratteristiche.
Ad esempio, una serie il cui numero successivo è formato moltiplicando / dividendo un fattore con il numero precedente e quindi aggiungendo / sottraendo un incremento / decremento .
Vale a dire, 2nd No = 1st No * (/) Fattore + (-) In (De) crement
Puoi anche avere una serie come;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Questi fattori e / o incrementi / decrementi possono essere una costante oppure possono anche essere numeri corrispondenti in un AP o GP serie.
Modifica2: Pensieri extra – Ovviamente ci sono molte altre serie che non confermano la logica di cui sopra e vengono analizzate con una logica univoca per il loro tipo, ma sicuramente non posso elencare o spiegare tutte le diverse serie con la loro logica specifica .
Anche se sapevo di un sito web molto dettagliato da uno YouTuber, che elenca tutte le serie di numeri possibili. Ma non lo so ” Non ricordo il nome del video o del sito web.
Voglio anche menzionare che esiste anche unaltra serie standard,
HP – Progressione armonica
Accanto alle serie già citate:
AP – Progressione aritmetica e GP – Progressione geometrica.
Richiesta: poiché questa risposta sarà più appropriata per una serie in generale, mi piacerebbe che qualcuno taggasse o spostasse (o qualunque funzionalità di Quora) questa risposta a una domanda di serie più generale.
Risposta
Qui possiamo vedere
No. Dei termini n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Ora possiamo scrivere come
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
Oppure
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Sappiamo che
Somma di n numeri naturali
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
E somma di quadrati di n numeri naturali
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Quindi la prima parte dellequazione è la somma di n numeri naturali dove n = 9
E laltra parte è la somma del quadrato dei primi 9 numeri naturali
Quindi qui possiamo scrivere
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
Oppure
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
Oppure
{45} + {285} = 330
Quindi la nostra risposta è 330