Migliore risposta
Per convenzione, qualsiasi elemento di uno spazio vettoriale E è rappresentato da un vettore colonna.
Supponiamo di avere una mappatura rappresentata da una matrice M che mappa E in un altro spazio vettoriale F, quindi lazione di M su v è rappresentato da un prodotto di matrice sinistra di v da M, ad esempio:
y = M v
Puoi anche applicare M a qualche vettore di riga u (presumo che le dimensioni di u , v e M siano conformi) da un prodotto di matrice destra:
z = u M
La differenza principale ora è linterpretazione di u wrt v : u appartiene allo spazio vettoriale E * che è il doppio spazio di E ( cercare quello che è uno spazio duale di uno spazio vettoriale).
Se stai lavorando con un dato spazio vettoriale E, il suo elemento è rappresentato da un vettore colonna e qualsiasi vettore riga dovrebbe fare riferimento a un elemento del suo spazio duale.
La notazione può essere usata al contrario: E * può essere lo spazio vettoriale con cui stai lavorando, quindi il tuo vettore può essere rappresentato dal vettore colonna in quello spazio e gli elementi del suo spazio duale da un vettore di riga. Attenzione però, il duale di E * (biduale di E) non è E.
La rappresentazione di riga e colonna è principalmente (tra le altre ragioni matematiche) perché il prodotto di matrice non è commutativo.
Risposta
nessuna differenza fondamentale tra vettori riga e vettori colonna. A seconda dello spazio che stai modellando con le matrici, potrebbe esserci una differenza tra i due, forse fondamentale, in quello spazio, ma ciò è incidentale rispetto ai vettori. Esattamente lo stesso spazio può essere modellato trasponendo le matrici, nel qual caso i vettori colonna diventeranno vettori riga con esattamente lo stesso significato.