Migliore risposta
Riga (colonna) Echelon Form: – Si dice che una matrice si trovi nella forma a scaglioni di righe (colonne) quando soddisfa le seguenti condizioni.
- Il primo elemento diverso da zero in ogni riga (colonna), chiamato voce iniziale , è 1.
- Ogni voce iniziale si trova in un colonna ( riga ) a destra della voce iniziale nella riga (colonna) precedente .
- Le righe (colonna) con tutti gli elementi zero, se presenti, sono sotto (dopo) le righe (colonna) con un elemento diverso da zero.
Ad esempio
Riga ridotta (colonna) Forma Echelon: – Si dice che una matrice sia in forma di scaglione di riga (colonna) ridotta quando soddisfa le seguenti condizioni.
- La matrice soddisfa le condizioni zioni per una riga (colonna) modulo scaglione.
- La voce iniziale in ogni riga (colonna) è lunica voce diversa da zero nella sua colonna (riga).
Ad esempio
Quindi possiamo dire che ogni forma di scaglione di riga (colonna) ridotta è anche una riga (colonna) echloen form, ma viceversa non è sempre vero.
Risposta
1) Una matrice può sempre essere trasformata in una matrice triangolare superiore , e in effetti uno che si trova in modulo di scaglioni di riga . Una volta che tutti i coefficienti iniziali (la voce diversa da zero più a sinistra in ogni riga) sono 1 e ogni colonna contenente un coefficiente iniziale ha zeri altrove (non è necessario che sia sempre Identity Matrix), la matrice si dice che sia in forma scaglione di riga ridotta . Questa forma finale è unica.
Sopra è una forma Echelon a riga ridotta di una matrice.
Una matrice è in forma di scaglioni di righe se
- tutte le righe diverse da zero (righe con almeno un elemento diverso da zero) sono sopra ogni riga di tutti gli zeri (tutte le righe di zero, se presenti, appartengono alla fine di la matrice) e
- il coefficiente iniziale (il primo numero diverso da zero da sinistra, chiamato anche pivot ) di una riga diversa da zero è sempre strettamente a destra del coefficiente di guida della riga sopra di essa
Usare le operazioni sulle righe per convertire una matrice in una matrice ridotta La forma a scaglioni di riga è talvolta chiamata eliminazione di Gauss-Jordan.
La forma di Echelon di riga per Determinante, Rango e Inversa di Matrix.