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Differenze chiave tra permutazione e combinazione:
Le differenze tra permutazione e combinazione sono tracciate chiaramente per i seguenti motivi:
- Il termine permutazione si riferisce a diversi modi di disporre un insieme di oggetti in ordine sequenziale . Una combinazione implica diversi modi di scegliere gli elementi da un ampio pool di oggetti, in modo tale che il loro ordine sia irrilevante.
- Il principale punto di distinzione tra questi due concetti matematici è lordine, il posizionamento e la posizione, ovvero nelle caratteristiche di permutazione menzionato sopra ha importanza, il che non ha importanza nel caso della combinazione.
- La permutazione denota diversi modi per organizzare cose, persone, cifre, alfabeti, colori, ecc. Daltra parte, la combinazione indica modi diversi di selezionare voci di menu, cibo, vestiti, soggetti, ecc.
- La permutazione non è altro che una combinazione ordinata mentre una combinazione implica insiemi non ordinati o accoppiamenti di valori allinterno di criteri specifici.
- Molti le permutazioni possono essere derivate da una singola combinazione. Al contrario, solo una singola combinazione può essere ottenuta da una singola permutazione.
- Risposte di permutazione Quante diverse disposizioni possono essere create da un dato insieme di oggetti? Al contrario della combinazione che spiega quanti gruppi diversi possono essere scelti da un gruppo più ampio di oggetti?
Definizione di permutazione:
Definiamo la permutazione come modi diversi di disporre alcuni o tutti i membri di un insieme in un ordine specifico. Implica tutta la possibile disposizione o riorganizzazione dellinsieme dato, in un ordine distinguibile.
Ad esempio, Tutte le possibili permutazioni create con le lettere x , y, z –
- Prendendo tutti e tre alla volta sono xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Prendendo due alla volta sono xy , xz, yx, yz, zx, zy.
Il numero totale di possibili permutazioni di n cose, preso r alla volta, può essere calcolato come:
Definizione di combinazione:
La combinazione è definita come i diversi modi di selezionare un gruppo, prendendo alcuni o tutti i membri di un insieme, senza il seguente ordine.
Ad esempio, Tutte le possibili combinazioni scelte con la lettera m, n, o –
- Quando si devono selezionare tre lettere su tre, lunica combinazione è mno
- Quando due su tre lettere devono essere selezionate, quindi le possibili le combinazioni sono mn, no, om.
Il numero totale di possibili combinazioni di n cose, prese r alla volta può essere calcolato come:
Esempio:
Supponi che ci sia una situazione in cui devi scoprire il numero totale di possibili campioni di due su tre oggetti A, B, C.In questa domanda, prima di tutto, devi capire se la domanda è correlata alla permutazione o alla combinazione e lunico modo per scoprirlo è controllare se lordine è importante o meno.
Se lordine è significativo, la domanda è relativa alla permutazione e i possibili campioni saranno AB, BA, BC, CB, AC, CA. Dove AB è diverso da BA, BC è diverso da CB e AC è diverso CA.
Se lordine è irrilevante, la domanda è relativa alla combinazione e i possibili campioni saranno AB, BC, e CA.
Conclusione:
Con la discussione sopra, è chiaro che permutazione e combinazione sono termini diversi , che vengono utilizzati in matematica, statistica, ricerca e nella nostra vita quotidiana. Un punto da ricordare, riguardo a questi due concetti, è che, per un dato insieme di oggetti, la permutazione sarà sempre maggiore della sua combinazione.
Risposta
Bene, la differenza più fondamentale in che le permutazioni sono insiemi ordinati. Cioè, lordine degli elementi è importante per le permutazioni. Nelle combinazioni, lordine è irrilevante, conta solo lidentità degli elementi.
Un esempio che utilizza linsieme (a, b, c, d, e): (a, b, c) e (c , a, b) sono permutazioni differenti, ma la stessa combinazione; lo stesso vale per (b, d, e) e (e, d, b). In entrambi i casi, noti che le coppie hanno gli stessi identici elementi del set, il che rende ogni coppia una singola combinazione. Ciò che rende tutte e quattro le diverse permutazioni è che mentre ogni coppia ha gli stessi elementi, sono in un ordine diverso.
Per problemi pratici, chiediti “È importante lordine in cui questo accade?” Se lordine è importante, è necessario calcolare le permutazioni. Se stai solo creando un piccolo gruppo da un più grande e lordine in cui scegli gli articoli non ha importanza, è una combinazione.È anche sempre vero che non ci saranno mai più permutazioni che combinazioni (in alcuni casi potrebbe essere lo stesso numero). Ed è abbastanza facile mostrare perché. Il numero di permutazioni di dimensione n da elementi g è: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Per le combinazioni è leggermente diverso: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Noterai che le due formule sono quasi identiche ad eccezione delle combinazioni che dividono per n !. Se non lo vedi, elaboralo e non dimenticare di espandere tutti i termini. Ma quello rimasto n! per le combinazioni assicura che non ci saranno mai più combinazioni che permutazioni. Allora, perché cè una n! nella formula di combinazione? Bene, guarda un po indietro, quale sarebbe la formula per trovare il numero di permutazioni di n elementi? Poiché \ frac {n} {n} = 1, questo riduce tutte quelle permutazioni che abbiamo trovato a combinazioni.