Migliore risposta
Fondamentalmente ci sono dominio del tempo, dominio s e dominio della frequenza nellanalisi del segnale. Il segnale si sta propagando naturalmente nel dominio del tempo, prendiamo il campione e analizziamo. Abbiamo bisogno di convertire il dominio del tempo nel dominio s o nel dominio della frequenza (ci sono molti domini, ma questi 2 sono i più importanti per lanalisi del segnale) per trovare altre prospettive. Esiste un parametro uguale per entrambi i domini, chiamato parametro s.
Il dominio S è il dominio senza perdita delle informazioni di origine del segnale. È la generalizzazione della formula delle serie di potenze. Converti il dominio del tempo nel dominio s con la trasformata laplace per il segnale continuo. Possiamo invertire il dominio s in quello del tempo senza perdita di informazioni. Il parametro s matematicamente è s = σ + jω. È unanalisi transitoria e stazionaria.
Applicazione:
- Strumento matematico (semplifica integrale e derivato, problema ODE, problema PDE, qualsiasi altra cosa. Ottimo strumento per lanalisi dei circuiti)
- Analizza la stabilità del sistema (ma non è abbastanza, ci sono il criterio routh hourtwitzh, il criterio nquist, analizzare il diagramma di bode, ecc.)
Il dominio della frequenza è il dominio da vedere quanto spesso il segnale oscilla. Non tiene conto del parametro di stabilità del dominio s. Converti il dominio del tempo in quello della frequenza con la trasformata di Fourier. Quando invertiamo il dominio della frequenza in quello del tempo, assumiamo la condizione iniziale e la stabilità. Matematicamente il parametro s = jω. È unanalisi dello stato stazionario.
Applicazione:
- Analizza la risposta in frequenza del segnale (frequenza di risonanza, dimensione della larghezza di banda per esempio)
- Progettazione hardware per telecomunicazioni a microonde (generatore di segnali, amplificatore, filtro, attenuatore, combinatore, ecc.)
- Analizza la risposta allimpulso del sistema e il segnale telco (ma non abbastanza, a volte è necessaria la trasformazione di Hilbert, ecc.)
- Strumento matematico per loperazione di convoluzione e il teorema di parseval
Risposta
Sono correlati. In genere vedrai s = j = j 2πf. Strettamente questo è valido solo per i segnali di stato stazionario. La forma completa è s = σ + j dove σ è un termine di “risposta transitoria”. Questo deriva dallequazione di Eulero che rappresenta i segnali come e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Fare le cose in s invece di f consente alcune semplificazioni come essere in grado di (complesso) risolvi algebricamente circuiti di impedenza esattamente nello stesso modo in cui risolvi i circuiti di resistori (in termini di riduzioni di Thevenin / Norton, riduzioni parallele / serie, legge di Ohm, ecc.) Con termini di impedenza semplificati come jsL e -js / C per induttori e condensatori . Con meno termini è unalgebra più diretta, meno soggetta a errori e più ovvia.
Quindi, a causa della trasformata di Laplace e usando s, elimini tutti i termini Ldi / dt e Cdv / dt (cioè calcolo) e sostituisci loro con algebra complessa ed eliminano la necessità di variabili di tempo (in stato stazionario). Questa è una grande vittoria nel tempo di calcolo / analisi / sintesi. Puoi calcolare a mano praticamente qualsiasi circuito in questo modo.