Qual è la differenza tra il dominio S e il dominio della frequenza nellanalisi dei circuiti?


Migliore risposta

Fondamentalmente ci sono dominio del tempo, dominio s e dominio della frequenza nellanalisi del segnale. Il segnale si sta propagando naturalmente nel dominio del tempo, prendiamo il campione e analizziamo. Abbiamo bisogno di convertire il dominio del tempo nel dominio s o nel dominio della frequenza (ci sono molti domini, ma questi 2 sono i più importanti per lanalisi del segnale) per trovare altre prospettive. Esiste un parametro uguale per entrambi i domini, chiamato parametro s.

Il dominio S è il dominio senza perdita delle informazioni di origine del segnale. È la generalizzazione della formula delle serie di potenze. Converti il ​​dominio del tempo nel dominio s con la trasformata laplace per il segnale continuo. Possiamo invertire il dominio s in quello del tempo senza perdita di informazioni. Il parametro s matematicamente è s = σ + jω. È unanalisi transitoria e stazionaria.

Applicazione:

  1. Strumento matematico (semplifica integrale e derivato, problema ODE, problema PDE, qualsiasi altra cosa. Ottimo strumento per lanalisi dei circuiti)
  2. Analizza la stabilità del sistema (ma non è abbastanza, ci sono il criterio routh hourtwitzh, il criterio nquist, analizzare il diagramma di bode, ecc.)

Il dominio della frequenza è il dominio da vedere quanto spesso il segnale oscilla. Non tiene conto del parametro di stabilità del dominio s. Converti il ​​dominio del tempo in quello della frequenza con la trasformata di Fourier. Quando invertiamo il dominio della frequenza in quello del tempo, assumiamo la condizione iniziale e la stabilità. Matematicamente il parametro s = jω. È unanalisi dello stato stazionario.

Applicazione:

  1. Analizza la risposta in frequenza del segnale (frequenza di risonanza, dimensione della larghezza di banda per esempio)
  2. Progettazione hardware per telecomunicazioni a microonde (generatore di segnali, amplificatore, filtro, attenuatore, combinatore, ecc.)
  3. Analizza la risposta allimpulso del sistema e il segnale telco (ma non abbastanza, a volte è necessaria la trasformazione di Hilbert, ecc.)
  4. Strumento matematico per loperazione di convoluzione e il teorema di parseval

Risposta

Sono correlati. In genere vedrai s = j = j 2πf. Strettamente questo è valido solo per i segnali di stato stazionario. La forma completa è s = σ + j dove σ è un termine di “risposta transitoria”. Questo deriva dallequazione di Eulero che rappresenta i segnali come e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.

Fare le cose in s invece di f consente alcune semplificazioni come essere in grado di (complesso) risolvi algebricamente circuiti di impedenza esattamente nello stesso modo in cui risolvi i circuiti di resistori (in termini di riduzioni di Thevenin / Norton, riduzioni parallele / serie, legge di Ohm, ecc.) Con termini di impedenza semplificati come jsL e -js / C per induttori e condensatori . Con meno termini è unalgebra più diretta, meno soggetta a errori e più ovvia.

Quindi, a causa della trasformata di Laplace e usando s, elimini tutti i termini Ldi / dt e Cdv / dt (cioè calcolo) e sostituisci loro con algebra complessa ed eliminano la necessità di variabili di tempo (in stato stazionario). Questa è una grande vittoria nel tempo di calcolo / analisi / sintesi. Puoi calcolare a mano praticamente qualsiasi circuito in questo modo.

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