Risposta migliore
Se qualcosa si avvicina sempre di più a 7, diciamo che tende a 7. I numeri 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 e così via (immagina una sequenza infinita che continui in questo modo) tendono a 7.
Se qualcosa diventa sempre più grande senza limiti, diciamo che tende allinfinito . Non è necessario immaginare un oggetto reale chiamato “infinito”. Lespressione è semplicemente una scorciatoia per “diventa sempre più grande senza limiti”.
Se qualcosa diventa sempre più piccolo senza limiti, diciamo che tende allinfinito negativo – e con “più piccolo” intendo cose come -1.000.000.000, non cose come 0.001.
Linfinito positivo è un simbolo utilizzato per designare il limite di una sequenza o di una funzione che alla fine supera qualsiasi limite prescritto.
Linfinito negativo fa la stessa cosa per le sequenze che alla fine cadono sotto qualsiasi limite prescritto.
La sequenza di numeri 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (e così via) non tende allinfinito. Anche se qui ci sono infiniti numeri, e anche se continuano a crescere, non superano mai 200. Non superano nemmeno 112. In effetti questa sequenza tende a 111 \ frac {1} {9}. Questo mostra che non tutte le sequenze che aumentano semplicemente per sempre tendono allinfinito, quindi vediamo più chiaramente la differenza tra “tendenza allinfinito” e semplicemente “aumento monotono”.
I numeri 1, 11, 111, 1111, … tendono allinfinito. Qualunque sia la soglia scelta, alla fine i numeri in questa sequenza supereranno quella soglia e non torneranno mai più al di sotto di essa. Questa sequenza tende allinfinito positivo .
Anche la sequenza 1, 2, 4, 8, 16, … di potenze di 2 tende allinfinito positivo. Così fanno i numeri primi, oi numeri composti, o molte altre sequenze.
La sequenza 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … non tende allinfinito. Anche se una determinata soglia viene eventualmente superata, non viene superata definitivamente. La sequenza insiste nel ricadere a 0 quindi non tende a nulla.
La sequenza -10, -20, -30, -40, … tende a negativo infinito. Qualsiasi soglia che ti interessa menzionare verrà eventualmente superata dal basso. Questa sequenza alla fine scenderà al di sotto di -100, e successivamente scenderà al di sotto di -1.000.000, e ad un certo punto scenderà anche al di sotto di googolplex negativo e una volta fatto non salirà mai al di sopra di esso. Questo è ciò che significa “tendenza allinfinito negativo”.
La stessa espressione viene utilizzata per i limiti delle funzioni. Poiché x tende a 0, la funzione \ frac {1} {x ^ 2} tende a infinito positivo, mentre la funzione – \ frac {1} {x ^ 2} tende a infinito negativo. Ciò significa solo che per tutti i valori sufficientemente piccoli di x la prima funzione può essere resa arbitrariamente grande e la seconda arbitrariamente piccola.
La funzione 1 / x non tende a nulla poiché x tende a 0. Se restringiamo x come positivo e tendiamo a 0, allora la funzione tende allinfinito positivo. Pensa al reciproco a di 1, quindi 1/2, quindi 1/10 e così via. Se forziamo x ad essere negativo e tendiamo a 0, la funzione tende allo stesso modo allinfinito negativo. Questo dovrebbe avere senso quando guardi il grafico.
Risposta
“Infinito negativo” e “infinito positivo” sono termini che i matematici usano quando parlano di limiti di sequenze .
Una sequenza è solo un elenco di numeri come \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A limite è un numero a cui una sequenza si avvicina sempre di più senza mai raggiungerlo. Ad esempio, puoi vedere che la sequenza sopra si avvicina sempre di più allo zero, ma non lo raggiunge mai del tutto. (La cosa fondamentale è che puoi portare quanto più vicino vuoi a zero se continui abbastanza a lungo. Questo è ciò che rende zero “il” limite ).
Alcune sequenze, come quella che ho scritto sopra, hanno un limite. Altre non lo fanno – ad esempio, la sequenza piuttosto noiosa 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … non ha alcun numero a cui si avvicina sempre di più. Non va davvero da nessuna parte. Non ha limiti.
Che ne dici di una sequenza come 1, 2, 3, 4, …? Sicuramente sta andando da qualche parte (non gira in cerchio come il sequenza precedente) – ma dove sta andando?
I matematici trovano utile avere un nome per dove sta andando quella sequenza. Dicono che sequenze come quella hanno fa un limite, e lo chiamano “infinito” (altrimenti noto come “infinito positivo” – stessa cosa).Se il limite di una sequenza è infinito, significa semplicemente che continua ad aumentare e per quanto grande sia il numero a cui pensi, se vai avanti abbastanza a lungo diventerà più grande di quello. Qualunque grafico utilizzi, esce dal grafico.
Se immagini tutti i numeri disposti su una linea con zero al centro, in questo modo:
… allora infinito positivo significa” fuori dallestremità destra della riga “. Ecco dove sta andando la mia terza sequenza.
Immagino che tu abbia ora indovinato cosè linfinito negativo. È il limite di una sequenza come -1, -2, -3, -4,. … Significa semplicemente “fuori dallestremità sinistra della riga”.
Semplice così.