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Risposta
Lasse di una trave devia dalla sua posizione iniziale sotto lazione delle forze applicate. La deflessione di una trave dipende dalla sua lunghezza, forma della sezione trasversale, materiale, posizione del carico e condizione del supporto. In molti casi pratici si cercano valori accurati per queste deviazioni del raggio. Le travi a sbalzo hanno unestremità fissa, in modo che la pendenza e la deflessione allestremità fissa siano zero.
1. Travi a sbalzo caricate allestremità:
Considera una sezione x a una distanza x dallestremità fissa A. Il BM in questa sezione è dato da Mx = -W (Lx) Ma il momento flettente in ogni sezione è dato come
Identificando i due valori del momento flettente che otteniamo,
Quindi integrando lequazione precedente,
————– (1)
Integrando di nuovo otteniamo
————– (2)
Dove si trovano C1 e C2 le costanti di integrazione, che si ottengono dalle condizioni al contorno, cioè i) A x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Sostituendo x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Sostituendo x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Quindi, sostituendo il valore di C1 nellequazione (1)
————- (3)
Equat ione (3) è noto come equazione della pendenza. Possiamo trovare la pendenza in qualsiasi punto del cantilever sostituendo il valore di x. La pendenza e la deflessione sono massime allestremità libera. Questi possono essere determinati sostituendo i valori di C1 e C2 nellequazione (2) che otteniamo
Lequazione (4) è nota come equazione di deflessione. let ϴ
B
= pendenza alla fine B cioè, (dy / dx) Y
B
= Deflessione alla fine B
a) Sostituendo ϴ
B
per dy / dx ex = L nellequazione (3), si ottiene
Il segno negativo mostra che la tangente in B forma un angolo nella in senso antiorario con AB
b) Sostituendo Y
B
per Y e x = L nellequazione 4, otteniamo
2. Travi a sbalzo caricate in modo uniforme:
Ma il momento flettente in qualsiasi sezione è dato come
Uguagliando i due valori del momento flettente che otteniamo,
Quindi integrando lequazione precedente,
———– (1)
Integrando di nuovo otteniamo
———– (2)
Dove C1 e C2 sono le costanti di integrazione, che si ottiene dalle condizioni al contorno, cioè i) A x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Sostituendo x = 0, y = 0
- Sostituendo x = 0, dy / dx = 0
Quindi sostituendo il valore di C1 e C2 nellequazione (1) e (2), otteniamo
———– (4) equazione della deflessione
Da queste equazioni la pendenza e la deflessione possono essere ottenuto in qualsiasi sezione.
Per trovare la pendenza e la deflessione nel punto B, il valore di x = L viene sostituito in queste equazioni. let
ϴ
B
= pendenza allestremità libera B cioè, (dy / dx) in b = ϴ
B
e Y
B
= Deflessione allestremità libera B
Dallequazione (3) otteniamo la pendenza in B come
Dallequazione (4) otteniamo deflessione in B come
Quindi la deflessione in qualsiasi punto x lungo larco di un la trave a sbalzo caricata può essere calcolata utilizzando: