Migliore risposta
Dipende. Se stai cercando una relazione necessaria tra i due parametri, non ne esiste nessuna.
Tuttavia, per alcune famiglie di distribuzioni (e in particolare in famiglie monoparametriche) esiste una relazione necessaria per quella famiglia. Lesempio più famoso è la famiglia Poisson (\ lambda), la cui media e varianza sono uguali. In questo caso, \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
Nella famiglia binomiale (n, p), la media è \ mu = np e la varianza è \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Quindi in questo caso, la relazione è p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. Nel caso della distribuzione binomiale negativa (r, p) \ mu = r \ frac {p} {1-p} e \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} e il la relazione tra i rapporti è la stessa della distribuzione binomiale.
Per un esempio continuo, la distribuzione esponenziale negativa con parametro di velocità \ theta, la media e la deviazione standard sono entrambe \ theta ^ {- 1}. La relazione è lidentità.
Risposta
Qual è la relazione tra media e deviazione standard e media e varianza?
In generale non cè relazione tra di loro.
Ma se una distribuzione ha solo un parametro sconosciuto, la media e la deviazione standard (o varianza) sono entrambe funzioni di quel parametro e sono quindi correlati.
Ad esempio, la media e la deviazione standard della distribuzione esponenziale sono uguali.
E la media e la varianza della distribuzione di Poisson sono uguali (quindi la deviazione standard è la radice quadrata della media).
Ma per una distribuzione con due o più parametri non cè relazione tra di loro (tranne forse alcuni vincoli di disuguaglianza). Per la distribuzione normale la media e la varianza possono essere scelte come preferisci.