La migliore risposta
Questo è un problema terribilmente scritto, e anche come lezione di un insegnante, trovo manca.
Supponendo che tu labbia copiato esattamente come indicato, la risposta è 9.
Tutta la stringa le espressioni vengono valutate da sinistra a destra, con funzioni e parentesi che assumono il controllo quando vengono incontrate, nonostante acronimi fuorvianti come pemdas.
Quindi la prima operazione è la divisione, che dà 9/3 = 3.
Il prossimo è la moltiplicazione (contiguity = moltiplicazione).
Quindi sarà 3 volte il risultato di qualunque cosa la quantità tra parentesi produca, quindi ora teniamo le “3 volte” in attesa del risultato di (2 + 1).
Spostandoci tra parentesi, incontriamo prima 2+, che “afferra” l1 e ci dà 3. Ora premiamo la “parentesi chiusa” che ci dice il risultato tra parentesi è 3.
Tornando alle “3 volte” che abbiamo aspettato, ora otteniamo “3 per 3” che è 9.
La trappola visiva suggerisce di abbandonare lordine e moltiplicare il primo 3 sulla quantità tra parentesi; ma è solo per vedere se comprendi il processo.
Esiste una strategia più efficiente. Qualsiasi espressione delimitata da addizione o sottrazione che non sia “separata” da nessun altro termine mediante parentesi (o quantificazione) effettiva o implicita può essere eseguita simultaneamente. [Questo è vero perché addizione e sottrazione sono commutative e associative rispetto ai numeri reali (e anche ai numeri complessi)]. Allinterno della concatenazione di moltiplicazione e divisione, spostati da sinistra a destra.
Quindi 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11-4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) può essere semplificato in:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) che diventa
70,5 + 4-18
56,5
In alternativa, e più sicuro per i principianti, basta spostarsi da sinistra a destra e aggiungere, sottrarre e pulire le quantità , quindi aggiungi e sottrai come conveniente, tenendo presente che i termini sono “attaccati” al loro “segno di piombo”. Questo dà:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Dopodiché, puoi organizzare come preferisci. Potrei scegliere:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50 – 20 – 16 + 42 + 0,5
30 – 10 – 6 + 42,5 [nota il mio trucco con il -16].
14 + 42,5
56,5
Fai pratica e diventa bravo in questo; e non avrai quasi mai bisogno di una calcolatrice.
Risposta
La prima cosa che dovresti fare è scrivere i primi termini, riassumerli e vedere se vedi qualche schema emergente . Cè qualcosa che puoi generalizzare? Puoi provare che il tuo pattern reggerà?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Calcoliamo il somme parziali. Cioè, lavora da sinistra a destra e scrivi quello che hai finora e quello che ottieni quando aggiungi un termine in più.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interessante, ogni frazione si riduce a qualcosa di piuttosto semplice.
E se non la mettessimo nei termini più bassi. E se lo facessimo?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Curioso! Cosa sta succedendo?
Approfondiamo la matematica.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Possiamo riscrivere il tuo problema
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Ma possiamo renderlo più semplice !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Il che significa
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Ora scrivi i primi termini di questo … e cosa vedi?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Molti termini si annullano lasciando solo il primo e lultimo termine.
1 – \ frac 2 {2018}