Migliore risposta
La cancellazione viene solitamente eseguita quando si progetta un controller per raggiungere alcuni obiettivi di controllo (per aumentare il velocità del sistema, per ridurre il tracking error, ecc…). Un obiettivo comune è annullare i poli lenti (poli con parti reali negative, quindi stabili, ma situati vicino allasse immaginario).
I pratici principi di controllo dicono che dovresti aggiungere zeri con la funzione di trasferimento del controller solo per cancellare i poli stabili (hanno una parte reale negativa) che sono abbastanza lontani dallasse immaginario .
La cancellazione in termini pratici non è mai esatta , quindi non dovresti provare a cancellare i poli instabili (sul vero positivo mezzo piano (HP) ) o nel semipiano reale negativo, ma vicino allasse. Se si applica lannullamento a pali ben allinterno dellHP negativo, di solito non si danneggia la stabilità dei sistemi se lannullamento non è perfetto (che è il caso pratico).
Nellipotesi di eseguire una cancellazione zero perfetta , in molti casi si modifica molto la forma del luogo della radice (RL). Infatti lidea di progettare un controller, sotto lanalisi della RL, è quella di cambiare i percorsi della RL in modo tale che la coppia di poli dominante si trovi (per opportuni valori dei parametri del controller) in punti del piano s che soddisfare gli obiettivi di controllo. Se si scherza con (si annulla) i poli dominanti, si cambia la forma RL nelle parti importanti (i percorsi dei poli dominanti).
Ad esempio, il luogo radice di
\ frac {(s + 1/2)} {(s + 1) (s + 3) (s + 5)}
è sotto e ha un polo lento in s = -1 vicino lo zero in s = -1 / 2:
Annullando il polo dominante con lo zero dopo averlo spostato nella posizione del polo, s = -1, lo scenario dei poli dominanti cambia e il sistema è più veloce, senza il polo in s = -1…
\ frac {1} {(s + 3) (s + 5)}
(Nota che le scale dei grafici, da https://m.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function , sono un po confusi riguardo allorigine dellasse reale.)
HTH
Risposta
Questo non dovrebbe mai essere fatto nellanalisi del sistema di controllo. Cè una perdita di informazioni. Questo viene fatto nei problemi algebrici per rendere lequazione più semplice, ma qui ogni fattore trasporta uninformazione sul sistema.
Il diagramma del luogo delle radici inizia dai poli e termina agli zeri dal guadagno 0 a ± ∞
Supponiamo che se abbiamo tre zeri e un polo, allora cè una traiettoria che finirà con zero e altre due traiettorie andranno allinfinito o saranno asintotiche.
Ora se una parte è comune in numeratore e denominatore e lo cancelliamo, avremo due zeri e nessun polo. Non ci saranno affatto traiettorie, sebbene sia lo stesso sistema di quella preziosa.