Quale forma ha il più piccolo rapporto tra area e lunghezza del perimetro?


Risposta migliore

Intuitivamente dico che un triangolo ha il più piccolo e intuitivamente penso che un cerchio abbia il più grande.

Cerchio:

PiR ^ 2 / 2PiR = PiR / 2; se R = 1, quindi il rapporto tra larea e il perimetro di un cerchio è Pi / 2. Anche se lascio che il raggio di questo cerchio si restringa verso lo zero, forse il risultato potrebbe contestare la mia ipotesi.

Triangolo:

Ora se un triangolo, nei punti A, B, C con lo stesso perimetro 2Pi, viene schiacciato restringendo la sua base, e mantenendo un perimetro 2Pi, larea sarà data da 1/2 B x H (B = Base; H = altezza). Da Pitagora sappiamo che H (altezza triangolo) diventa Pi quando B (base triangolo) si avvicina a zero, inoltre possiamo indurre che tale area è molto molto piccola poiché Pi X un valore molto piccolo si avvicina a zero.

Anche se ho provato questo caso con un triangolo, i lati B (base) 6 unità, il lato A 5 unità e il lato C 5 unità e un cerchio dello stesso perimetro, 16 unità, e mostra che larea del triangolo 12 unità sq è inferiore al cerchio 20,3718 unità, e quindi il rapporto tra larea del cerchio e il perimetro è 1,2732, mentre quello del triangolo è 0,7853; Vorrei essere confermato nel mio esperimento da altri agenti.

Quindi,

voglio lasciare questa risoluzione della domanda a qualche aritmetico per provare il caso per cerchi di diametro 2, 3 , 4 … e così via. Chiaramente allora larea del triangolo sarà vista più facilmente come minore di un cerchio dello stesso perimetro. Perché un triangolo, la mia ipotesi, delimita lo spazio minimo di tutte le forme regolari.

Spero che questo aiuti.

Risposta

Dato che ci viene detto che hanno lo stesso area, lequazione avrà la formula per un cerchio uguale alla formula per un quadrato: pi * “r” quadrato = “s” quadrato. Si può subito notare che entrambi i lati sono al quadrato, ma il lato sinistro deve essere moltiplicato per “pi” per eguagliare il lato destro. La logica da sola potrebbe portarci a vedere che la “r” = raggio “è probabilmente minore della” s “=” lato “. Quindi potremmo sospettare che il perimetro del quadrato sia più grande, ma verifica. Facciamo una tabella … e quando possibile, sii pigro … scegli numeri piccoli per “r” e risolvi per “s”.

1 quadrato * pi = (radice quadrata di pi) quadrato NOTA: r = 1 mentre s = radice quadrata di pi o 1,77. Quindi, circonferenza del cerchio: 2 * 1 * pi = 2 * pi = 6,28 mentre perimetro del quadrato: 4 * (radice quadrata di pi greco) = 4 * 1,77 = 7,0898 – Piazza vince!

2 al quadrato * pi adice quadrata di 4 pi NOTA: r = 2 mentre s = radice quadrata di 4 * pi = 3,5448. Quindi, circonferenza del cerchio: 2 * 2 * pi = 4 * pi = 12,566 mentre perimetro del quadrato: 4 * (3,5448) = 14,1792 – Piazza vince!

3 quadrato * pi adice quadrata di 9 pi. {You Do The Math – Chi pensi che vinca?}

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *