La migliore risposta
Dipende. Se vuoi davvero una comprensione fondamentale della chimica fisica, salterei la chimica, inizialmente, e prima di tutto avrei una profonda comprensione della fisica. Il mio voto per uno dei migliori libri di meccanica quantistica di tutti i tempi è Principles of Quantum Mechanics di PAM Dirac. Se sei seriamente intenzionato a ottenere una comprensione fondamentale, allora dovresti prendere in considerazione la lettura di alcuni libri di matematica o di seguire alcuni corsi di matematica. Oltre al calcolo introduttivo, prenderei in considerazione lapprendimento di equazioni alle derivate ordinarie e parziali, algebra lineare, teoria della probabilità, teoria dei gruppi e analisi reale e complessa. È molto, ma è tutto importante. Ho quasi dimenticato. Il calcolo delle variazioni si ripresenta ripetutamente nelle teorie della fisica. Le leggi di Newton possono essere formulate con il calcolo delle variazioni. Il risultato è chiamato equazioni di Lagrange. Nessuno sa perché il calcolo delle variazioni continua a farsi vedere. Forse cè qualche teoria unificata sottostante ancora da scoprire.
Risposta
Come ha detto Allen, lalgebra lineare, la teoria dei gruppi, la statistica e il calcolo sono tuoi amici nel tentativo di decifrare argomenti diversi in pchem e un po di chimica analitica. Vorrei solo aggiungere un po più di spiegazione poiché personalmente non ho mai trovato utile solo affermare gli argomenti e avrei voluto che le persone in precedenza avessero dato un po più di indicazioni su dove guardare.
Per il calcolo, ciò significa che hai davvero bisogno di acquisire una conoscenza di base dellintegrazione e della differenziazione di funzioni a variabile singola e multi-variabile, fare i conti con il modo in cui funzionano i loro operatori (differenziale / integrale) e cosa ti è permesso fare con loro. Soprattutto in meccanica statistica, cinetica chimica e termodinamica, il calcolo è il cavallo di battaglia di questi soggetti ed è responsabile della descrizione dei tassi di cambiamento e del panorama generale che queste funzioni generano. Ognuna di queste proprietà delle funzioni che guardi in questi soggetti proviene da qualche parte lungo questo paesaggio, e di solito applicando la corretta manipolazione ti darà lequazione che desideri. Esempi da cui partire potrebbero essere la derivazione per la capacità termica o lequazione di Helmholtz se ti senti come se volessi una sfida.
Ottenere una buona base in questo modo rende più facile afferrare i concetti di statistica (almeno nella mia esperienza) anche perché le distribuzioni nelle statistiche sono solo funzioni stesse e possono essere trattate con le stesse regole matematiche che useresti nel calcolo. Un esempio potrebbe essere guardare la distribuzione di Boltzman e vedere come manipolarla.
Lalgebra lineare o la manipolazione di matrici entra in gioco quando si cerca di esaminare la cristallografia nella chimica dello stato solido, la notazione bra-ket (Dirac) nella meccanica quantistica o come descrivere e manipolare le proprietà delle molecole nello spazio. unaltra forma di descrizione di punti specifici nello spazio che può essere correlata al calcolo o in alcuni casi può essere utilizzata al posto della quale è ciò che la notazione di Dirac cerca di ottenere nella meccanica quantistica. Esempi da guardare sarebbero gli indici / piani di Miller e la descrizione delle posizioni degli atomi in coordinate cartesiane per abituarsi a scrivere i vettori. Per spingerti un po di più puoi quindi esaminare la risoluzione di problemi di autovettori / autovalori con entrambe le matrici ed esprimerli come funzioni nel calcolo e manipolarli in questo modo per vedere dove entra in gioco il collegamento.
La teoria dei gruppi è correlata alla manipolazione di matrici poiché le stesse regole per le matrici si applicano ai gruppi e si possono rappresentare operazioni (cosa si fa a una matrice iniziale per trasformarla es. rotazione / riflessione) come matrici. Rappresentare orbitali molecolari, molecole e legami creando una descrizione matematica di come appaiono nello spazio e rappresentare tali informazioni in una matrice consente di rendere il concetto più astratto e rende più facile trovare schemi tra molecole simili. La geometria della molecola e la comprensione di ciò che le accade è uninformazione potente da avere, permette di prevedere il suo comportamento chimico fondamentale e come interagisce con il mondo fisico che la circonda e confrontarlo con un campo già stabilito della matematica e avere un modo per classificare queste proprietà rende più facile lapplicazione a situazioni sconosciute.
Unultima cosa sarebbe anche imparare a rappresentare graficamente le funzioni e disegnarle. Poiché gli esseri umani, naturalmente, le nostre menti non lavorano in elenchi di numeri come le macchine, viviamo in un mondo 3D e ci piace visualizzare le cose. È “un semplice controllo del senso per vedere se quello che stai cercando di scrivere come funzione effettivamente ha senso.
In tutti questi casi la matematica è semplicemente uno strumento per descrivere un sistema, manipolarlo con alcune delle conoscenze che conosci sul sistema e interpretare i risultati in un contesto chimico ma può ti aiuta anche a capire un po di più su cosa sta succedendo.
Di seguito sono riportati alcuni link utili a libri / canali YouTube:
3Blue1Brown – Lessenza del calcolo
Maths for Chemistry, Paul Monk e Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Fonti: la mia esperienza di laurea in fisica e chimica matematica (potrebbe non essere applicabile a tutti).