La migliore risposta
I numeri continuano allinfinito, ma sulla strada verso linfinito ci sono alcuni post piuttosto remoti.
Per i nostri antenati, un milione era grande quanto i numeri necessari per ottenere. Non era necessario invocare i miliardi (1.000.000.000) di finanziamenti o i terabyte (10 ^ 12) di elaborazione. La tecnologia ci ha resi indifferenti allutilizzo di numeri a 9 o 12 cifre nelle conversazioni. Tuttavia, cè ancora molta strada da fare prima ancora di raggiungere la scala del nostro posto nelluniverso, per non parlare dei numeri vertiginosamente giganteschi che i matematici hanno immaginato.
Numeri standard
Oltre un miliardo – lordine di grandezza della popolazione umana – dobbiamo davvero dire addio allidea di avere nomi per numeri. (Sebbene esistano fino a 10 ^ 63, non sono di uso comune). Per la distanza percorsa dalla luce in un minuto, il numero di atomi in un grammo di carbonio o la distanza tra le galassie, gli scienziati usano la forma standard per esprimersi. Il modulo standard registra tutti i numeri nel formato a × 10 ^ n, dove a è un numero compreso tra 1 e 10 e n può essere qualsiasi numero. È ciò che useresti per parlare del numero di atomi di carbonio in un campione da 12 g. Che, per inciso, è 6,22 × 10 ^ 23, il numero di Avogadro, e abbastanza grande. Luniverso osservabile è largo circa 8,8 × 10 ^ 23 km e contiene circa 10 ^ 87 particelle. Ma di gran lunga più grandi di quei numeri sono i costrutti delle menti matematiche.
Fammi cercare su Google
Immortalato nelluso comune dal gigante di Internet, un googol è il numero 10
100
– 10.000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000 , 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000, 000. Il matematico americano Edward Kasner chiese a suo nipote Milton di dargli un nome e divenne un googol. Ma il prossimo numero davvero grande è il googolplex, che eleva 10 alla potenza di un googol. Questo è astronomicamente più grande di un googol: è impossibile scrivere un googolplex in notazione standard anche se hai scritto una singola cifra su ogni particella delluniverso.
Il potere delle potenze
Laggiunta di un esponenziale allesponente aumenta davvero la velocità di ingrandimento dei numeri.
3 × 3 × 3 = 27
3 ^ (3 ^ 3) = 7,625,597,484,987
Naturalmente, alla ricerca di numeri più grandi, si aggiungerebbero sempre più poteri alla torre. Tuttavia, questo diventa rapidamente difficile da scrivere, così come il risultato di torri che fanno sembrare stabile Pisa. Cambiare la notazione rende possibile condensare queste torri ed esprimere concetti più elevati.
Cortesia: Mathscareer.
Buona lettura …
Risposta
In termini di proprietà del compleanno per la costruzione di numeri surreali , i primi quindici numeri sono:
- 0 = \ { \ mid \}
- 1 = \ {0 \ mid \}, – 1 = \ {\ mid0 \}
- 2 = \ {0,1 \ mid \}, \ frac12 = \ {0 \ mid1 \}, – \ frac12 = \ {- 1 \ mid0 \}, – 2 = \ {\ mid-1,0 \}
- 3 = \ {0,1 , 2 \ mid \}, \ frac32 = \ {1 \ mid2 \}, \ frac34 = \ {\ frac12 \ mid1 \}, \ frac14 = \ {0 \ mid \ frac12 \}, – \ frac14 = \ {- \ frac12 \ mid0 \}, ecc
In termini di numeri cardinali, i primi dieci sono:
- 0 = | \ {\} |
- 1 = | \ {0 \} |
- 2 = | \ {0,1 \} |
e così via fino a 9 = | \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8 \} |.
Personalmente mi piace la definizione dei numeri naturali come numeri cardinali finiti, ma è una questione di convenzione se i numeri naturali iniziano da zero o da uno, quindi alcune persone diranno che i primi dieci Na i numeri naturali sono 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e dieci (che, piuttosto sorprendentemente, non ha un simbolo speciale sebbene io abbia usato \ chi quando ho avuto bisogno di un tale simbolo in altri risposte).